卡特兰数应用
catalan数
其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845。。。。。
令h(1)=1,h(0)=1,catalan数满足
递归式: h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)
另类递归式: h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);
该递推关系的解为: h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)
它的适用情况有:
1、取物2n个,物品分a,b两种,任意时刻手中的a物品数<b物品数,的方法数为h(n)。
2、把(n+2)边形分割成若干个三角形组面积组合的方法数为h(n)。
3、一圆环上有2n个点两两连线不交叉的方法数为h(n)。
poj2084:应用场景3
代码如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 | import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class Main { public static BigInteger catalan( int n){ if (n== 0 ||n== 1 ) return BigInteger.ONE; return (catalan(n- 1 ).multiply(BigInteger.valueOf(( 4 *n- 2 )))).divide(BigInteger.valueOf(n+ 1 )); } public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); while ( true ){ int n = in.nextInt(); if (n==- 1 ) break ; System.out.println(catalan(n)); } } } |
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