卡特兰数应用

catalan数

其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845。。。。。

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足

递归式： 　　h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2) 　　

另类递归式： 　　h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 　　

该递推关系的解为： 　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

它的适用情况有：

1、取物2n个，物品分a,b两种，任意时刻手中的a物品数<b物品数，的方法数为h(n)。

2、把(n+2)边形分割成若干个三角形组面积组合的方法数为h(n)。

3、一圆环上有2n个点两两连线不交叉的方法数为h(n)。

poj2084：应用场景3

代码如下：

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner;   public class Main {       public static BigInteger catalan(int n){         if(n==0||n==1)             return BigInteger.ONE;         return (catalan(n-1).multiply(BigInteger.valueOf((4*n-2)))).divide(BigInteger.valueOf(n+1));     }     public static void main(String[] args) {         Scanner in = new Scanner(System.in);         while(true){             int n = in.nextInt();             if(n==-1)                 break;             System.out.println(catalan(n));         }     }   }