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卡特兰数应用

catalan数

其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845。。。。。

令h(1)=1,h(0)=1,catalan数满足

递归式:   h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)   

另类递归式:   h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);   

该递推关系的解为:   h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

它的适用情况有:

1、取物2n个,物品分a,b两种,任意时刻手中的a物品数<b物品数,的方法数为h(n)。

2、把(n+2)边形分割成若干个三角形组面积组合的方法数为h(n)。

3、一圆环上有2n个点两两连线不交叉的方法数为h(n)。

poj2084:应用场景3

代码如下:

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import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
 
    public static BigInteger catalan(int n){
        if(n==0||n==1)
            return BigInteger.ONE;
        return (catalan(n-1).multiply(BigInteger.valueOf((4*n-2)))).divide(BigInteger.valueOf(n+1));
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(true){
            int n = in.nextInt();
            if(n==-1)
                break;
            System.out.println(catalan(n));
        }
    }
 
}

 

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