欧拉函数模板

对于一个整数n,求小于n且和n互质的数的个数，可用欧拉函数求解。

例如eular(10)=4,互质的数有1,3,7,9.

Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有

素因数(素因数>=2)，x是不为0的整数。euler(1)=1或者0(有争议)。 

 欧拉公式的延伸：一个数的互质的数之和是euler(n)*n/2。

例如：10, 1+3+7+9=20  euler(n)*n/2=4*10/2=20

代码如下：

int eular(int n)
{
    int ans=n,a=n;
    for(int i=2;i*i<=a;i++)
    {
        if(a%i==0)
        {
            ans = ans/i*(i-1);//先除再乘在有些时候能防止溢出
            while(a%i==0)
                a=a/i;
        }
    }
    if(a>1)
        ans = ans/a*(a-1);
    return ans;
}

 

//筛选法打欧拉函数表   
#define Max 1000001  
int euler[Max];  
void Init(){   
     euler[1]=1;  
     for(int i=2;i<Max;i++)  
       euler[i]=i;  
     for(int i=2;i<Max;i++)  
        if(euler[i]==i)  
           for(int j=i;j<Max;j+=i)  
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
}