KMP算法

KMP算法

字符串算法

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给定两个字符串s1和s2，求s2在s1中所有的出现位置

暴力（O(n*m)）:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s1,s2;
int main(){
    scanf("%s%s",s1,s2);
    int n1=strlen(s1),n2=strlen(s2);
    for(int i=1;i<=n1-n2+1;i++){
        bool pd = 0;
        for(int j=1;j<=n2;j++) if(s1[i+j-1]!=s2[j]){
            pd = 1;
            break;
        }
        if(!pd) print("%d",i+n2-1);
    }
    return 0;
}

正题 KMP

整体感官

假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置

• 如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符；

• 如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。

  • 换言之，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值，即移动的实际位数为：j - next[j]，且此值大于等于1。

原理

利用最大的相同前缀后缀（以下记作maxsame）缩短搜索时间

eg. A B C D A B C

      same={A B C}

失配时可利用前后缀相同的性质将短串移动到相同前缀的后一位

next[]

next[]指当失配时将当前长串的匹配位与短串的何位置相对齐

即短串当前匹配位之前所有字符组成的字符串的maxsame长度

第一个取-1

递归求next[]

void getNext(){
    int len=strlen(p);
    next[0]=-1;
    int k=-1;//记忆化 存储当前已有的maxsame长度
    int j=0;//当前下标
    while(j<len-1){
        if(k==-1||p[j]==p[k]){
            ++k;
            ++j;
            next[j]=k;//把当前匹配位之前所有字符组成的字符串的maxsame长度赋给next
        }else{
            k=next[k];
        }
    }
    return;
}

若p[j]!=p[k]，

将k换成当前maxsame的maxsame再进行匹配

组合到一块

模板：P3375

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int next[10000001];
char s1[10000001],s2[10000001];
void getNext(){
    int len=strlen(s2);
    next[0]=-1;
    int k=-1;
    int j=0;
    while(j<len){
        if(k==-1||s2[j]==s2[k]){
            ++k;
            ++j;
            next[j]=k;
        }else{
            k=next[k];
        }
    }
    return;
}
void KMP(){
    int len1=strlen(s1);
    int len2=strlen(s2);
    int i=0,j=0;
    while(i<len1&&j<len2){
        if(j==-1||s1[i]==s2[j]){
            j++;
            i++;
        }else{
            j=next[j];
        }
        if(j==len2){
            printf("%d\n",i-j+1);
            j=next[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=strlen(s2);i++){
        printf("%d ",next[i]);
    }
    return;
}
int main(){
    scanf("%s%s",s1,s2);
    getNext();
    KMP();
    return 0;
}

题

P2375

P3435

P3426