Pastoral Life in Stardew Valley

Pastoral Life in Stardew Valley

题意：给定一个\(n*m\)大小的矩阵，在里面画两个矩阵，且两个矩阵嵌套。小矩阵最小为\(1*1\)。求有多少种方案

题解：对于矩形，由于长宽互不影响，所以我们根据乘法原理先算横坐标有多少种情况，纵坐标有多少种情况，最后相乘就好了

看横坐标：

• 小区间的长度的等于1时，那么就相当于长度为n的一排格子，选3个格子，就是\(C_{n}^{3}\)
• 小区间长度大于1时，那么相当于长度为n的一排格子，选4个格子，就是\(C_{n}^{4}\)

纵坐标同理，所以整体答案为：\(\left ( C_{n}^{3}+C_{n}^{4}\right )\ast \left ( C_{m}^{3}+C_{m}^{4}\right )\)

AC_Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl '\n'
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;


ll n,m,ans;
ll a[maxn];

ll qpow(ll a,ll b){
    ll res=1;
    while(b){
        if( b&1 ) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

void init(){
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++){
        a[i]=a[i-1]*i;
        a[i]%=mod;
    }
}

ll C_3(ll x){
    if( x<3 ) return 0;
    if( x==3 ) return 1;
    ll res=a[x];
    res=a[x]*qpow(6,mod-2)%mod;
    res=res*qpow(a[x-3], mod-2)%mod;
    return res;
}

ll C_4(ll x){
    if( x<4 ) return 0;
    if( x==4 ) return 1;
    ll res=a[x];
    res=a[x]*qpow(24,mod-2)%mod;
    res=res*qpow(a[x-4],mod-2)%mod;
    return res;
}

int main()
{
    int t,cas=0; scanf("%d",&t);
    init();
    while( t-- ){
        ll ans;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll ans1=(C_3(n)+C_4(n))%mod;
        ll ans2=(C_3(m)+C_4(m))%mod;
        ans=ans1*ans2%mod;
        printf("Case %d: %lld\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}