二维差分基础

二维差分数组构造：

\(b\left [ i\right ]\left [ j\right ]=a\left [ i\right ]\left [ j\right ]-a\left [ i-1\right ]\left [ j\right ]-a\left [ i\right ]\left [ j-1\right ]+a\left [ i-1\right ]\left [ j-1\right ]\)

这个式子配着二维前缀和还是挺好理解哒~

\(b\)为差分数组，\(a\)为原数组

二维差分的维护：

一维差分是在需要更新的位置开始，在不需要的位置结束，那么二维的也一样。

 例如：我们要在以（x1，y1）为左上角，以（x2，y2）为右下角的矩阵区间的所数都加上一个值\(x\)

（x1,y1）
			（x2,y2）

 

 

 

 

 

如果我们要在区间开始的位置\(+x\)，根据前缀和的思想，它影响的就是整个表格区域

那么就多影响了下面的图标区域：

（x1,y1）
			（x2,y2）

 

 

 

 

 

所以在上述图标部分\(-a\)消除\(+a\)的影响:

\(b\left [ x1\right ]\left [y1 \right ]+=x\)

\(b\left [ x1\right ]\left [y2+1 \right ]-=x\)

\(b\left [ x2+1\right ]\left [y1 \right ]-=x\)

\(b\left [ x2+1\right ]\left [y2+1 \right ]-=x\)多减的加上