最小割

基本概念：

1.割：对于一个网络流图\(G=\left ( V,E\right )\)，其割的定义为一种 点的划分方式:将所有的点划分为\(S\)和\(T=V-S\)两个集合，其中源点\(s\in S\)，汇点\(t\in T\)

2.割的容量：定义割\(\left ( S,T\right )\)的容量\(c\left ( S,T\right )\)表示离开\(S\)的边的权重之和

example:

 

 

 

 图片来源：here

3.最小割：就是求得一个割\(\left ( S,T\right )\)，使得割的容量\(c\left ( S,T\right )\)最小

定理：最大流最小割定理：在任何网络中，最大流的值=最小割的容量

 

 注：构成集合  或  的点不需要直接相连