欧拉路

定义

欧拉路径: 经过图中每一条边恰好一次的路径

欧拉回路: 起点和终点是同一个点的欧拉路径

欧拉图: 有欧拉回路的图

半欧拉图: 有欧拉路径的图

判断

怎么判断一张图有没有欧拉路径或欧拉回路呢?

有向图

如果图中所有的点的入度都等于出度并且这张图的基图联通,那么就存在欧拉回路

简单感性的证明:因为入度和出度相同,所以每次进入一个点的时候,就必定能够出去,最后走回起点。

如果图中有一个点出度比入度大1,一个点入度比出度大1,其他的点入度和出度相等,那么就存在一条从出度比入度大1的点出发到入度比出度大1的点的欧拉路径,证明和上面类似。

无向图

如果图中所有点的度都是偶数,那么就存在欧拉回路

如果图中有且仅有两个奇点(度为奇数的点),那么就存在从其中一个奇点到另一个奇点的欧拉路径

参考博客:https://blog.csdn.net/a_forever_dream/article/details/98234895?utm_source=app

posted @ 2020-02-25 09:04  swsyya  阅读(259)  评论(0编辑  收藏  举报

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