GCD（ST+二分）
GCD
题意：给出一个数列 ，m次询问，每次询问 l，r区间内的gcd值 和 与该区间gcd值相同的区间有多少个
思路： 枚举每一个左端点，找每个左端点对应的所有gcd值区间，预处理出来，由于gcd值呈阶梯下降，所以完全可以处理，此时顺便用map统计区间个数 一开始考虑的是用线段树取gcd值，在加上二分处理，但是发现这样做其实复杂度达到了 t*n*logn*logn*logn ，直接T掉，然后想到用RMQ O（1）去处理gcd值，降下一个logn成功AC
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <map> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <functional> 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 const int maxn=100010; 11 const int inf=0x3f3f3f3f; 12 int n; 13 int a[maxn]; 14 int st[maxn][30]; 15 int Log2[maxn]; 16 17 int Gcd(int a,int b){ 18 return b==0?a:Gcd(b,a%b); 19 } 20 21 /***************ST打表*******************************/ 22 void init(){ //预处理 23 for(int i=0;i<=n;i++){ 24 if(i==0){ 25 Log2[i]=-1; 26 } 27 else{ 28 Log2[i]=Log2[i>>1]+1; 29 } 30 } 31 for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){ 32 for(int i=1;i+(1<<j)<=n+1;i++){ 33 st[i][j]=Gcd(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]); 34 } 35 } 36 } 37 38 int query(int l,int r){ //询问l~r之间数的gcd 39 int k=Log2[r-l+1]; 40 return Gcd(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]); 41 } 42 43 /****************二分*********************************/ 44 map<int,ll>cnt; 45 void Binary(int i){ //二分找从i开始往后的所有gcd,因为数(不同的数)越多,gcd越小,gcd单调不递增,就可以用二分了 46 int l,r,ri,le,v; 47 l=i; //一开始走右边界都是i 48 r=i; 49 while( r<=n ){ 50 le=r; //右边界的最左 51 ri=n; //右边界的最右,为二分右边界的位置做准备 52 v=query(l,r); //求出一开始的l~r的gcd 53 while(le<=ri){ //二分找gcd==v的最右端,这样最右端到l之间的数只能使val保持与l~r之间的gcd相同 54 int mid=(le+ri)>>1; 55 if(query(l,mid)==v){ 56 le=mid+1; 57 } 58 else ri=mid-1; 59 } 60 cnt[v]+=le-r; 61 r=le; 62 } 63 } 64 65 int main() 66 { 67 int t,q,v; 68 int cas=1; 69 scanf("%d",&t); 70 while( t-- ){ 71 scanf("%d",&n); 72 for(int i=1;i<=n;i++){ 73 scanf("%d",&a[i]); 74 st[i][0]=a[i]; 75 } 76 init(); 77 cnt.clear(); 78 for(int i=1;i<=n;i++){ 79 Binary(i); 80 } 81 scanf("%d",&q); 82 printf("Case #%d:\n",cas++); 83 for(int j=0;j<q;j++){ 84 int x,y; 85 scanf("%d%d",&x,&y); 86 v=query(x,y); 87 printf("%d %lld\n",v,cnt[v]); 88 } 89 } 90 return 0; 91 }
