XOR Clique（按位异或）

XOR Clique（按位异或）：

传送门：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4057

准备：异或：参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。

                      运算规则：0^0=0,   0^1=1， 1^0=1,    1^1=0；

                      即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”，则该位结果为1，否则为0；

 

 

题意：

有一个a1到an的序列，问能不能找到一个长度为S的序列，对于在S里面的任意的i,j满足a​i​​⊕a​j​​<min(a​i​​,a​j​​) 这个条件，两个数的异或小于这两个数的最小值，要求输出S的最大长度。

解题思路：

多找几组数据就会发现若想异或结果小于最小值，只需要两个数二进制形式位数相同， 即二进制前面第一位都为1，进行异或运算后就会第一位变为0，自然比原来两个数都小 所以只需要将序列中所有数的二进制形式位数进行统计即可（学长说二进制运算一般找最高位是常用的方法）

以下为AC代码：

/* */
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 40;///用来记录路最高位的值，2的30次方就可以达到1e9
int a[MAXN];///用来记录某一最高位所包含的数有几个


int bt(int x)
{
    int cnt = 0;
    while( x )
    {
        x >>= 1;///x除以2，10进制化2进制运算
        cnt++;
    }
    return cnt;///返回最高位
}

int main()
{
    int T
    cin >> T;
    while( T-- )
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int ans = 0;
        for( int i=0; i<n; i++ )
        {
            int e;
            scanf("%d", &e);
            ans = max(ans, ++a[bt(e)]);///找出最高位为bt(e)的值的个数，找出哪一最高位对应的数最多，极为最长子集包含的数的个数
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

以下为超时代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        int n;
        int a[100005]={0};///相当于建了一个桶来标记
        scanf("%d", &n);
        int k=0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int x,sum=0;
            scanf("%d", &x);
            while(x)
            {
                sum++;
                x/=2;
            }
            a[sum]++;
        }
       for(int i=0;i<10000;i++)///这样遍历，无用循环做的次数太多了，所以超时
       {
           k=max(k,a[i]);
       }
        printf("%d\n",k );
    }
    return 0;
}