汉诺塔问题合集之汉诺塔4

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2077

汉诺塔4：

首先自己思考问题的方式是对的，但是表达是错的

问题分析：

1.先把上面的（n-1）个圆盘，从a移到b上；

2.由于此时最大的圆盘可以放在最上面，那么第二步就可以把最后一个圆盘从a，一到b上；

3.把最大的圆盘从b移到c上；

4.把b上的（n-1）个圆盘从b移到c上；

于是自己就不动脑子，以为是很简单题，写出了错误的代码：

/* */
# include <bits/stdc++.h>
# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    long long int f[30];
    int i;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[1] = 2;
    for( i=2; i<=20; i++ )
    {
        f[i] = 2 * ( f[i-1] + 1 );
    }
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while( T-- )
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%lld\n", f[n]);
    }
    return 0;
}

后来看了人的代码，才发现了问题，自己上面的写法，子问题没有完全找对。

注意：题目要求只有最大的可以放在可以放在最上面，（其他的必须小的在大的上面）

而自己上面的写法，每一个子问题的最大的都可以在最上面，就相当于不是每个问题只有一个最大的放在最上面；

所以问题的子问题，应该是汉诺塔3，把上面的（n-1）个圆盘从a移到c；只不过此时这（n-1）个圆盘是直接从a到b到c的，没有来来回回（汉诺塔3来回了3次），只来了一次；

再加上最圆盘从a到b到c的2步；f[i] = F[i-1]+2（F[i]为汉诺塔3的方案，f[i]为本题的方案）

所以正确的代码如下：

 

/* */
# include <bits/stdc++.h>
# include <iostream>
# include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n, T, i;
    long long int f[30], F[30];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    cin>>T;
    f[1] = 2;
    F[1] = 2;
    for( i=2; i<=25; i++ )
    {
        F[i] = 3 * F[i-1] + 2;
    }
    for( i=2; i<=25; i++ )
    {
        f[i] = F[i-1] + 2;
    }
    while( T-- )
    {
        cin>>n;
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}