bzoj3309DZY Loves Math

3309: DZY Loves Math

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 1240  Solved: 777
[Submit][Status][Discuss]

Description

对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。

 

Input

第一行一个数T，表示询问数。
接下来T行，每行两个数a,b，表示一个询问。

 

Output

对于每一个询问，输出一行一个非负整数作为回答。

 

Sample Input

4
7558588 9653114
6514903 4451211
7425644 1189442
6335198 4957

Sample Output

35793453939901
14225956593420
4332838845846
15400094813

HINT

 

【数据规模】

T<=10000

1<=a,b<=10^7

 

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define N 10000001
using namespace std;
int cnt,sum[N],a[N],b[N],p[N>>1],vis[N];

int main(){
    for(rint i=2;i<N;++i){
        if(!vis[i]){p[++cnt]=i;a[i]=sum[i]=1;b[i]=i;}
        for(rint j=1;j<=cnt&&p[j]*i<N;++j){
            static int k,t;k=p[j]*i;vis[k]=1;
            if(i%p[j]){a[k]=1;b[k]=p[j];sum[k]= a[i]==1?-sum[i]:0;}
            else{
                a[k]=a[i]+1;b[k]=b[i]*p[j];t=i/b[i];
                if(t==1)sum[k]=1;else sum[k]= a[t]==a[k]?-sum[t]:0;
                break;
            }
        }
    }
    for(rint i=1;i<N;++i)sum[i]+=sum[i-1];
    int T,n,m,pos;long long ans;scanf("%d",&T);
    for(rint c=1;c<=T;++c){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n>m)swap(n,m);ans=0;
        for(rint i=1;i<=n;i=pos+1){
            pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=1ll*(n/i)*(m/i)*(sum[pos]-sum[i-1]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}