bzoj2753[SCOI2012]滑雪与时间胶囊 最小生成树

 

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
 

Input

输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
 

Output

 
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input


3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

 

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

很诡异的正解，并不是很懂
首先一个搜索把1号点可以到的所有点打上标记，需要联通的点就只有被标记的点，没被标记的点可以直接不管
然后计算最小的代价使得1号点可以到达所有的点。如果是无向图的话，岂不是一棵最小生成树？
继续想，可以发现1号点必然不矮于其它点，要让点联通，先从1号点走到较高的点，再从较高的点走向下一个较高的点...
因此把它看成是一个无向图，做最小生成树 排序第一关键字为目标点高度，第二关键字位边权

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 100050
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 int n,m,tot,cnt,hd[N],h[N],q[N],vis[N],fa[N];
 6 struct edge{int u,v,w,next;}e[N*20];ll sum;
 7 char gc(){
 8     static char s[1000000],*p1,*p2;
 9     if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
10     if(p1==p2)return EOF;return *p1++;
11 }
12 int read(){
13     int x=0;char ch=gc();
14     while(ch<'0'||ch>'9')ch=gc();
15     while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=gc();
16     return x;
17 }
18 void adde(int u,int v,int w){
19     e[++tot].v=v;
20     e[tot].u=u;
21     e[tot].w=w;
22     e[tot].next=hd[u];
23     hd[u]=tot;
24 }
25 void bfs(){
26     int h=1,t=0;q[++t]=1;vis[1]=1;cnt=1;
27     while(h<=t){
28         int u=q[h++];
29         for(int i=hd[u];i;i=e[i].next){
30             int v=e[i].v;
31             if(vis[v])continue;
32             vis[v]=1;cnt++;q[++t]=v;
33         }
34     }
35 }
36 int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
37 bool cmp(edge a,edge b){return h[a.v]==h[b.v]?a.w<b.w:h[a.v]>h[b.v];}
38 int main(){
39     n=read();m=read();
40     for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=read();
41     for(int i=1;i<=m;i++){
42         static int u,v,w;
43         u=read();v=read();w=read();
44         if(h[u]>=h[v])adde(u,v,w);
45         if(h[v]>=h[u])adde(v,u,w);
46     }
47     bfs();int num=1;
48     for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
49     sort(e+1,e+1+tot,cmp);
50     for(int i=1;i<=tot;i++){
51         if(!vis[e[i].u]||!vis[e[i].v])continue;
52         int fu=find(e[i].u),fv=find(e[i].v);
53         if(fu==fv)continue;
54         num++;sum+=e[i].w;
55         fa[fu]=fv;
56         if(num==cnt)break;
57     }
58     printf("%d %lld\n",cnt,sum);
59     return 0;
60 }

 

posted @ 2018-01-01 18:59  _wsy  阅读(145)  评论(0)  编辑  收藏  举报