bzoj2237[NCPC2009]Flight Planning 结论题？

2237: [NCPC2009]Flight Planning

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Description

S航空公司在N座城市之间有N-1条航线，航线是双向的。任意两座城市都是可以互相到达的，但是可能需要在一些城市换乘不同的航线。

目前有人抱怨要到达有些城市需要换乘太多次，S航空公司为了缓解这一现状，决定取消目前的一条航线，添加另一条航线，在保证任意两座城市还是可以互相到达的前提下，使得两座城市之间需要乘坐的航线次数的最大值最小。

Input

 

第一行为一个整数N（4<=N<=2500），表示城市的个数。城市从1到N编号。

接下来N-1行，每行是一对整数a和b，表示一条连接a和b的航线（1<=a,b<=N）。

 

Output

输出仅一行，即航空公司进行调整后，任意两座城市之间需要乘坐的航班次数的最大值。

 

Sample Input

4

1 2

2 3

3 4

Sample Output

2

【样例解释】

取消3-4的航线，添加2-4的航线。

HINT

 

对于100%的数据，N<=2500。

 

题意：在一棵树上，你可以任意删除一条边再加上一条并使得这个图还是颗树，在此前提下，你要让树的直径最小，求最小直径

n^2是可以接受的
枚举每一条边，把它断开，形成两个联通块，对这两个联通块求直径l1 l2
那么ans=min（ans，max（l1，l2，（l1+1）/2+（l2+1）/2+1））
简单说明一下后面那一坨：
对于两棵树，要把它们连起来后是直径最小，肯定是链接两颗树直径的中点
用反证法可以证明这样更优：假设选择另外的点链接，那么直径两端（a ， b）到它的距离的max（disa，disb） 不会比到中点的距离短

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2505
using namespace std;
int n,tot=1,l1,l2,hd[N],dis[N],x[N],y[N],ban[N<<1];
struct edge{int u,v,next;}e[N<<1];
void adde(int u,int v){
    e[++tot].v=v;
    e[tot].u=u;
    e[tot].next=hd[u];
    hd[u]=tot; 
}
void dfs(int u,int fa){
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa||ban[i])continue;
        dis[v]=dis[u]+1;
        dfs(v,u); 
    }
}
int getlen(int x){
    int t1,t2;
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dfs(x,0);t1=x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(dis[i]>dis[t1])t1=i;
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dfs(t1,0);t2=t1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(dis[i]>dis[t2])t2=i;
    return dis[t2];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        adde(u,v);adde(v,u); 
    }int ans=1<<30;
    for(int i=2;i<=tot;i+=2){
        ban[i]=ban[i^1]=1;
        l1=getlen(e[i].u);
        l2=getlen(e[i].v);
        ans=min(ans,max(l1,max(l2,(l1+1)/2+(l2+1)/2+1)));
        ban[i]=ban[i^1]=0;
    }printf("%d",ans);
    return 0;
}