bzoj4487[Jsoi2015]染色问题 容斥+组合

4487: [Jsoi2015]染色问题

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Description

棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定：
1.  棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种） ，也可以不染色。
2.  棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。
3.  棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。
4.  种颜色都在棋盘上出现至少一次。
以下是一些将3×3棋盘染成C = 3种颜色（红、黄、蓝）的例子：

请你求出满足要求的不同的染色方案总数。只要存在一个位置的颜色不同，
即认为两个染色方案是不同的

Input

输入只有一行 3 个整数n,m,c。1 < = n,m,c < = 400

Output

输出一个整数，为不同染色方案总数。因为总数可能很大，只需输出总数
mod 1,000,000,007的值。

Sample Input

2 2 3

Sample Output

60

HINT

Source

 

由一维容斥推到三维容斥。。
很诡异,并不是很懂,感性理解
枚举ijk,表示占据i行j列k个颜色或不涂色任意选
容斥就好了。
这样推出式子是O(N^3),根据二项式定理可以优化至O(N^2*log2(M))

看blog
http://blog.csdn.net/nirobc/article/details/51064832

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 403
#define p 1000000007
#define LL long long 
using namespace std;
int n,m,c;
LL C[N][N];
LL quickpow(int num,int x)
{
    LL ans=1,base=num;
    while (x) {
        if (x&1) ans=ans*base%p;
        x>>=1;
        base=base*base%p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    for (int i=0;i<=400;i++) C[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=400;i++)
     for (int j=1;j<=i;j++)
      C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
    LL ans=0;
    for (int k=0;k<=c;k++) {
         LL x=1;
         for (int i=n;i>=0;i--){
            LL tot=1;
            for (int j=m;j>=0;j--) {
                int t=i+j+k;
                LL now=C[n][i]*C[m][j]%p*C[c][k]%p*tot%p;
                if (t&1) ans-=now;
                else ans+=now;
                tot=tot*x%p;
             }
             x=x*(c-k+1)%p;  
             ans%=p;
         }
    }
    printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
}