bzoj3294[Cqoi2011]放棋子 dp+组合+容斥

3294: [Cqoi2011]放棋子

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Description

Input

输入第一行为两个整数n, m, c，即行数、列数和棋子的颜色数。第二行包含c个正整数，即每个颜色的棋子数。所有颜色的棋子总数保证不超过nm。

Output

输出仅一行，即方案总数除以 1,000,000,009的余数。

Sample Input

4 2 2
3 1

Sample Output

8

HINT

N,M<=30 C<=10 总棋子数有大于250的情况

 

很巧妙的dp,状态的定义很好
首先g[k][i][j]表示第k种颜色占据i行j列的方案
占据i行j列,放的棋子数在[max(i,j),i*j]之间
有i*j个格子,选择a[k]个放置,再减去没有完全占据i行j列的情况

然后f[k][i][j]表示前k种颜色占据i行j列
枚举每种颜色占据几行几列,从前一种颜色转移过来

最后统计ans的时候,考虑前p中颜色占据几行几列再乘上组合数

具体转移的看代码

推荐blog
http://blog.csdn.net/Regina8023/article/details/42584227

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 35
#define mod 1000000009
using namespace std;
int n,m,p,a[N],c[N*N][N*N];
ll g[N][N][N],f[N][N][N];
int main(){
#ifdef wsy
    freopen("data.in","r",stdin);
#else
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=p;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<=n*m;i++)c[i][i]=c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
    for(int j=1;j<i;j++)
    c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    
    for(int k=1;k<=p;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
        if(i*j<a[k]||max(i,j)>a[k])continue;
        g[k][i][j]=c[i*j][a[k]];
        for(int x=1;x<=i;x++)
        for(int y=1;y<=j;y++)
        if((i-x)||(j-y))
        g[k][i][j]=(mod+g[k][i][j]-g[k][x][y]*c[i][x]%mod*c[j][y]%mod)%mod;
    }
    
    f[0][0][0]=1;
    for(int k=1;k<=p;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
        if(i*j<a[k])continue;
        for(int x=0;x<i;x++)
        for(int y=0;y<j;y++)
        f[k][i][j]=(f[k][i][j]+(f[k-1][x][y]*g[k][i-x][j-y]%mod*c[i][x]%mod*c[j][y]%mod))%mod;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    ans=(ans+f[p][i][j]*c[n][i]%mod*c[m][j]%mod)%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}