bzoj3622已经没有什么好害怕的了 dp+组合+容斥(?)

3622: 已经没有什么好害怕的了

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 1033  Solved: 480
[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

Output

Sample Input

4 2
5 35 15 45
40 20 10 30

Sample Output

4

HINT

输入的2*n个数字保证全不相同。

还有输入应该是第二行是糖果，第三行是药片

 

 

考虑dp
两个数组排序,可以求出有m组糖>药
f[i][j]表示前i个糖  至少j组 糖>药
转移还是比较简单
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(p[i]-j+1,0);
p[]表示排序后最多对于i糖最多选到j药，使其满足糖>药

现在需要对f数组进行处理,让其变成恰好j组糖>药

dp[i]表示所有糖,有恰好i组糖>药
dp[i]=f[n][i]*(n-i)!-sum((i<j<=n)C[j][i]*dp[j])
(n-i)!表示剩下的糖药任意配对
C[j][i]*dp[j]表示在j组糖>药中选择i组

答案就是dp[m]

(模数取错调了很久,习惯性的以为1e9+7了woc)

我也不知道这个去除冗余的方法算不算容斥，但网上都说是就算它是吧233

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 2005
#define mod 1000000009
using namespace std;
int p[N],a[N],b[N],n,m;ll f[N][N],fac[N],dp[N],c[N][N];
void pre(){
    for(int i=0;i<=2000;i++)c[i][i]=c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    for(int j=1;j<i;j++)
    c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    fac[i]=(1ll*fac[i-1]*i)%mod;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if((n-m)%2){puts("0");return 0;}
    m=(n-m)/2+m;pre();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&b[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    p[i]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b-1;
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
    f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*max(p[i]-j+1,0))%mod;
        
/*    for(int i=1;i<=n;puts(""),i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    printf("%d ",f[i][j]);*/
    
    for(int i=n;i>=m;i--){
        dp[i]=(fac[n-i]*f[n][i])%mod;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        dp[i]=(dp[i]-dp[j]*c[j][i])%mod;
    }
    dp[m]<0?dp[m]+=mod:1;
    cout<<dp[m];
    return 0;
}