bzoj1797

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割

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Description

A,B两个国家正在交战，其中A国的物资运输网中有N个中转站，M条单向道路。设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站，那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站，如果切断这条道路，需要代价ci。现在B国想找出一个路径切断方案，使中转站s不能到达中转站t，并且切断路径的代价之和最小。 小可可一眼就看出，这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题： 问题一：是否存在一个最小代价路径切断方案，其中该道路被切断？ 问题二：是否对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断？ 现在请你回答这两个问题。

Input

第一行有4个正整数，依次为N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连，单向道路的起点是v， 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000)。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。

Output

对每条单向边，按输入顺序，依次输出一行，包含两个非0即1的整数，分 别表示对问题一和问题二的回答(其中输出1表示是，输出0表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

Sample Input

6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3

Sample Output

1 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0

HINT

设第(i+1)行输入的边为i号边，那么{1,2},{6,7},{2,4,6}是仅有的三个最小代价切割方案。它们的并是{1,2,4,6,7}，交是 。 【数据规模和约定】 测试数据规模如下表所示 数据编号 N M 数据编号 N M 1 10 50 6 1000 20000 2 20 200 7 1000 40000 3 200 2000 8 2000 50000 4 200 2000 9 3000 60000 5 1000 20000 10 4000 60000

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

 

orz hzwer （转载自hzwer）

 

求最大流

在残余网络上跑tarjan求出所有SCC，记id[u]为点u所在SCC的编号。显然有id[s]!=id[t]（否则s到t有通路，能继续增广）。
1.
对于任意一条满流边(u,v)，
(u,v)能够出现在某个最小割集中，当且仅当id[u]!=id[v]；
2.
对于任意一条满流边(u,v)，
(u,v)必定出现在最小割集中，当且仅当id[u]==id[s]且id[v]==id[t]。
1.
<==将每个SCC缩成一个点，得到的新图就只含有满流边了。
那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割，
从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明。
2.
<==：假设将(u,v)的边权增大，那么残余网络中会出现s->u->v->t的通路，
从而能继续增广，于是最大流流量（也就是最小割容量）会增大。
这即说明(u,v)是最小割集中必须出现的边。

 

#include<set>
#include<queue>
#include<cstring> 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
#define ll long long 
using namespace std;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,S,T,cnt=1;
int last[4005],q[4005],h[4005],cur[4005];
int ind,top,scc;
int id[4005],dfn[4005],low[4005];
bool inq[4005];
struct edge{
    int from,to,next,v;
}e[120005];
void insert(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;
    e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=0;
}
bool bfs()
{
    int head=0,tail=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=-1;
    q[0]=S;h[S]=0;
    while(head!=tail)
    {
        int x=q[head];head++;
        for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
            if(h[e[i].to]==-1&&e[i].v)
            {
                h[e[i].to]=h[x]+1;
                q[tail++]=e[i].to;
            }
    }
    return h[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T)return f;
    int w,used=0;
    for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
        if(h[e[i].to]==h[x]+1)
        {
            w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-used));
            e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;
            if(e[i].v)cur[x]=i;
            used+=w;if(used==f)return f;
        }
    if(!used)h[x]=-1;
    return used;
}
int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=last[i];
        ans+=dfs(S,inf);
    }
    return ans;
}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++ind;
    q[++top]=x;inq[x]=1;
    for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].v)
        {
            if(!dfn[e[i].to])
            {
                tarjan(e[i].to);
                low[x]=min(low[e[i].to],low[x]);
            }
            else if(inq[e[i].to])
                low[x]=min(dfn[e[i].to],low[x]);
        }
    int now=0;
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        scc++;
        while(now!=x)
        {
            now=q[top--];
            id[now]=scc;inq[now]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();S=read();T=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        insert(u,v,w);
    }
    dinic();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
        if(e[i].v)puts("0 0");
        else 
        {
            if(id[e[i].from]!=id[e[i].to])printf("1 ");
            else printf("0 ");
            if(id[e[i].from]==id[S]&&id[e[i].to]==id[T])puts("1");
            else puts("0");
        }
    return 0;
}