bzoj1497

1497: [NOI2006]最大获利

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Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

 

发现选了某个用户就必定选择对应的中转站。中转站扣钱，用户加钱。突然想到最大闭合子图，用户为正权点，中转站负权点。。

此题和bzoj1565类似，都是最大权闭合子图问题。

另一篇博客 bzoj1565

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 60005
using namespace std;
int n,m,tot,S,T,sum,p,hd[N],cur[N],d[N],vis[N];
struct edge{int v,next,cap;}e[N<<3];
void adde(int u,int v,int c){
    e[tot].v=v;
    e[tot].next=hd[u];
    e[tot].cap=c;
    hd[u]=tot++;
}
bool bfs(){
    queue<int>q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[S]=0;q.push(S);vis[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=hd[u];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].cap&&!vis[v]){
                vis[v]=1;
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return vis[T];
}

int dfs(int u,int a){
    if(u==T||!a)return a;
    int fl=0,f;
    for(int &i=cur[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].cap&&d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(e[i].cap,a)))){
            fl+=f;a-=f;
            e[i].cap-=f;
            e[i^1].cap+=f;
            if(!a)break;
        }
    }
    return fl;
}

int main(){
#ifdef wsy
    freopen("data.in","r",stdin);
#else
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
#endif
    memset(hd,-1,sizeof(hd));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0;T=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&p),adde(i,T,p),adde(T,i,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);sum+=c;
        adde(S,i+n,c);adde(i+n,S,0);
        adde(i+n,a,inf);adde(a,i+n,0);
        adde(i+n,b,inf);adde(b,i+n,0);
    }
    int flow=0;
    while(bfs()){
        for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=hd[i];
        flow+=dfs(S,inf);
    }
    printf("%d",sum-flow);
    return 0;
}