关于后缀数组的一点想法

　　后缀数组大概就是用后缀排名来搞一些事情，因为字符串中的每一个子串都可看做某一后缀的前缀

　　可用倍增法求出后缀排名

 

 

一、数组意义（对于字符串 s）

　　sa[i]:排名为i的后缀的开头在s中的位置

　　height[i]:排名为i的后缀和排名为i-1的后缀的LCP（最长公共前缀）

　　c[]:用于基数排序，统计前缀和

　　rank[i]:以s[i]开头的后缀的排名  显然 rank[sa[i]]=i    sa[rank[i]]=i

 

二、求sa[]具体思路

　　1.用倍增法构造第一、第二关键词，第一关键词小的排在前，第一关键词相同的 第二关键词小的排在前。

　　2.优化：如果后缀长度枚举到某一大小时，每个后缀的排名彼此不同，那么可以直接退出，道理很显然

 

三、求height[]具体思路

　　先求出rank[i]

　　看height[]的定义，知道应取suffix(sa[rank[i-1]])和suffix(i)的LCP

　　只要找到suffix(sa[rank[i-1]])的开头j，暴力枚举便可

　　此处有一个小优化（详情参见http://www.cnblogs.com/LLGemini/p/4771235.html）

　　   h[]即为height[]

　　　对于i>1 且Rank[i]>1，一定有h[i]≥h[i-1]-1。（这条性质要好好理解！）

 

　　　证明：设suffix(k)是排在suffix(i-1)前一名的后缀，它们的最长公共前缀是h[i-1]。

 

              那么suffix(k+1)将排在suffix(i)的前面（这里要求h[i-1]>1，如果h[i-1]≤1，原式显然成立）并且suffix(k+1)和suffix(i)的最长公共前缀是h[i-1]-1，

 

              所以suffix(i)和在它前一名的后缀的最长公共前缀至少是h[i-1]-1。

 

              按照h[1],h[2],……,h[n]的顺序计算,并利用h 数组的性质，时间复杂度可以降为O(n)。

　

四、注意事项

　　构建sa[]时，传4个参进入函数，设原字符串为s，设s的长度为n，s中最大字符的大小为m

　　build_sa(s[]，sa[],n+1,m+1)

　　传n+1而不传n的原因是在s的末尾补上了一个 “0”

　　原因：防止数组越界

     for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;

 

　　　　如果 x[idx1]==x[idx2](注意idx1!=idx2), 说明以 idx1或 idx2 开头的长度为 len 的字符串肯定不包括字符 x[n-1] , 所以调用变量 sa[idx1+len] 和 sa[idx2+len] 不会导致数组越界, 这样就不需要做特殊判断.

　　

　　完美解决了！

代码:　　

int sa[N],rk[N],h[N],c[N],r[N],wa[N],wb[N],sp[N],n,k; 

void get_sa(int *r,int *sa,int n,int m){
    int *x=wa,*y=wb;//都是辅助变量 
    for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]=r[i]]++;
    for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int p=0;
        for(int i=n-k;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
        
        for(int i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]]++;
        for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;~i;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        
        swap(x,y);//x，y是指针，直接互换 
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;//优化：最多有p个元素，下一次最大值为p 
    }
}

void get_h(){
    int k=0,mh=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(r[i+k]==r[j+k])k++;
        h[rk[i]]=k; 
    }
}

 

　　

 

 

　　补：还要随时注意一个地方，对于整个串我们补了一个'0'在串尾，那么得到的sa[]就一定是1~n为原串，且传入参数时， n和m都要+1

 

 

　　2017-06-02 20:58:43