【集训第五天·后缀数组】哇哈哈哈哈~

　　前面放了几天假（虽然我们是在补课），所以懒得写博客。补课期间学习了网络流，后面写专题总结。网络流主要是建模，慢慢搞。

　　后缀数组这个东西非常难搞，当初老师讲的时候  我（lao）们（shi） 水了2h，讲完还是一脸懵逼。虽然思路是理解了，但是完全不知道代码是什么意思。cnm 

　　然后某一天晚上我没交手机，坐在寝室的床上从23点啃代码啃到00：30，终于是明白了。。cnm

 

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　　少年啊，结束你那无聊的吐槽，进入正题吧！

 

 

　　好，说正事。

 

　　计算和建立后缀数组的思路大致是这样的（倍增法）：

　　PS：排序时，如果关键字均相同，那么先出现的排在前面，即按照后缀开头字母在原串中的先后顺序排列。这样做的原因不明，我自己推测是可以后出现的排前面，但有2处这样的排序，必须保持一致

　　1.把每位字符单个排序，排出第一次sa数组（基数排序，代码有点。。不想吐槽）

　　2.枚举要计算的后缀长度，for(int k=1;k<=n;k<<1)此处就是倍增，先按照第二关键字排序（利用上一次求得的sa数组），再按照第一关键字排序（基数排序，桶桶桶），排出当前k长度下的sa数组

　　这样就完了，是不是很简单？？（智障）

　　

　　值得注意的是，代码中有两个优化

　　1.当所有位置的排名都不同时，即至少有n个不同排名时，break掉循环。因为再往后找也没有什么卵子用啊，第一关键字才是排序重点啊，喂

　　2.每次重新计算x数组，即元素数组（应该可以叫这个名字吧。。），表示不同的元素在前一次的排名（没啥卵用，只用知道它把相同的元素给揉到一块就行），这样可以优化m，即数组中元素个数

　　    对于思路的详细图解及正确性参考

      http://blog.csdn.net/yxuanwkeith/article/details/50636898

 

此处附上代码（网上的详解版，注释超级多）

CODE：

 

void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i,k,p,*x=wa,*y=wb; //x数组相当于rank,y数组相当于第二关键字 
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; //m是字符的最大值，ws数组用于辅助基数排序
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; //计算ws和x，x只用作比较排序，所以没有必要算出真实名次 
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; //计算ws 
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; 
    //计算第一次的sa值 0  2  1  3
   
    for(k=1;k<=n;k<<=1) //倍增，k是当前串的长度 
    {
        p=0;
        //对第二关键字进行排序，直接利用上一次计算出的sa数组 
        for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i; //空串肯定小，所以用的序表示sa[]
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; 
        //上一次的sa左移k位还未消失，即sa[i]>=k，则按顺序写入y，得到第二关键字顺序  3  1  0  2 
        
        //对第一关键字进行排序 
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; 
        for(i=0;i<n;i++) ws[x[y[i]]]++; 
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; 
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[y[i]]]]=y[i]; //0  2  3  1
        
        //因为下一次要用rank，所以必须要计算rank的值，最终存储在x中，y此时没用了，用来临时存储rank 
        swap(x,y);//x,y为指针，所以赋值x的值到y，可直接交换指针的值
        
        //计算新的rank,因为可能有相同串，所以对于相同的rank必须相同，
        //因为sa已经求出，则接利用求出的sa值来求，只需要找到哪些串相等，令其rank相同，不同的依次加1 
        //方法是直接判断rank[i]和rank[i+k]的是否相同 
        p=1,x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=   y[sa[i-1]==y[sa[i]]] && y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]  ? p-1:p++;
        if(p>=n)break;//优化，如果名次全部不同，则完成 
        m=p; //优化，字符最大为p，所以令m=p 
    }
}

 

 

 

　　　　应用：LCP

　　

　　然而在具体应用中（寻找LCP），用的是height数组，这东西有点绕，仔细理一下还是可以想清楚

　　这里有一篇博客，关于这点写的非常清楚

　　http://www.cnblogs.com/LLGemini/p/4771235.html

 

　　有个很重要的东西就是h数组和height数组的定义，即h[i]=height[rank[i]]，牢记这一点，因为height[i]不好直接计算，我们计算h[i]并通过上式求得height数组。

　　为了快速求得h数组（height数组）我们引入一个定理 h[i]>=h[i-1]-1,证明略 

　　有了这个定理，我们便可在O（n）的时间内计算出 h数组(height数组)，因为每次计算新的h[i]时，用之前的h[i-1]-1，再看看后面是否有更多的重复即可，非常屌，搞得zj欲罢不能

 

 

 

　　当然，今天除了看这个东西之外，我还刷了一些网络流的题，也在后面专题一起写吧。

　　还有哦，后缀数组13个具体套路我还没有看，等我觉得把网络流学得差不多了就看吧。

 

　　心情:过几天就要出去省选了，还有点小激动，又可以出去嗨一下了，也不知道我什么lgh最近不理我和zj两个人，到时后我们仨住三人间肯定会出现一些尴尬的情况，也只能随机应变了。大概可以让lgh和lence_ren睡双人间，我、zj、zbh一起浪。。。