【集训第二天·翻水的老师】--ac自动机+splay树

　　今天是第二天集训。（其实已经是第三天了，只是昨天并没有机会来写总结，现在补上）

　　上午大家心情都很愉快，因为老师讲了splay树和ac自动机。

　　但到了下午，我们的教练竟然跑出去耍了（excuse me？），害的我们在一些不懂的地方冥思苦想浪费时间，效率极其低下，所以说只做了点模板题，以后这方面的知识还需要多多练习0.0

 

　　1.ac自动机

　　这东西是kmp的升级版本，由一个模式串升级到了多个模式串，效率依然高。

　　只要掌握了kmp，ac自动机一般不会有问题。哦，当然你也必须会trie树，这是自动机的基础

　　首先，和kmp一样，构造fail数组，也就是next数组。注意：这个fail数组不止能够跳到自己的最大相同前缀上，还能跳到别的串。

　　有了fail数组，就可以匹配了，过程也和kmp类似，只不过加一些处理令得模式串之间可以互相到达

      所以，以上我说的全是废话[滑稽]。

　　话不多说，上代码（标准模板）

CODE：   HDU2222

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 10005
 4 int tr[N*50][26],ls[N*50],n,tot,f[N*50],val[N*50],ans;
 5 char s[1000005],ch[55];
 6 
 7 void adtr(){
 8     int i=0,x=0;
 9     while(ch[i]){
10         int k=ch[i]-'a';
11         if(!tr[x][k])tr[x][k]=++tot;
12         x=tr[x][k];i++;
13     }
14     val[x]++;
15 }
16 
17 void getfail(){
18     queue<int>q;
19     int u,v,rt;
20     for(int i=0;i<26;i++)if(tr[0][i])q.push(tr[0][i]),f[tr[0][i]]=ls[tr[0][i]]=0;
21     while(!q.empty()){
22         rt=q.front();q.pop();
23         for(int i=0;i<26;i++){
24             int u=tr[rt][i];
25             if(!u){tr[rt][u]=tr[f[rt]][u];continue;}
26             q.push(u);
27             v=f[rt];
28             while(v&&!tr[v][i])v=f[v];
29             f[u]=tr[v][i];
30             if(val[f[u]])ls[u]=f[u];
31             else ls[u]=ls[f[u]];
32         }
33     }
34 }
35 
36 void make(int x){
37     if(!x)return;
38     if(val[x])ans+=val[x],val[x]=0;
39     make(ls[x]);
40 }
41 
42 void ac(){
43     int x=0;
44     for(int i=0;s[i];i++){
45         int k=s[i]-'a';
46         //while(x&&!tr[x][k])x=f[x];
47         /*上一句可以省略的原因是  getfail()函数中的这一句 : 
48         if(!u){tr[rt][u]=tr[f[rt]][u];continue;}
49         已经通过迭代求出了最近的有k的串 */
50         x=tr[x][k];
51         if(val[x])make(x);
52         else if(ls[x])make(ls[x]);
53     }
54 }
55 
56 int main(){
57     int T;cin>>T;
58     while(T--){
59         memset(val,0,sizeof(val));
60         memset(tr,0,sizeof(tr));
61         ans=tot=0;scanf("%d",&n);
62         for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",ch),adtr();
63         getfail();scanf("%s",s);ac();
64         printf("%d\n",ans);
65     }
66 }
点击查看完整版。。

 

 

　　2.ac自动机+dp

　　就是字符串禁用一类的题

　　正常的字符串禁用只有一个串禁用，求长度为n的不含禁用串的字符串由多少个

　　但由于学了ac自动机，我们可以干出一个多串禁用版本，非常high，如果串的长度n太大，dp是还需要使用矩阵快速幂，high到爆！！可惜我不会~

　　这东西暂时不管，之后再来慢慢学。

 

　　3.splay树

　　伸展树，区间王，线段树能做的区间题它都能做（据说是这样），线段树不能做的它也可以做

　　原因：线段树是静态树，不能插入、删除和区间倒置、平移之类的，如果出现上述操作，必定会导致重新建一棵线段树，这时就可以用splay动态树。

　　splay如何动态维护区间？

　　和线段树不同，splay树上的节点都是只表示线段上的一个点，一般是区间中点，但这并不妨碍它维护区间信息。在需要进行动态操作时，我们把和操作有关的点给旋转至根节点，再在根节点上进行操作，这样就不会对原树造成太大影响。

　　值得一说的是，splay树是一棵二叉平衡树，也就是说，对于任何一个节点，它都满足一个式子：lson<fa<rson ，这样就可以通过某种手段表示一个区间。

　　把某个节点旋转至根有一些特定的操作，称splay。而在splay树中，几乎每个操作都和splay有关，splay操作中有个rotate操作，表示把某个点和它的父亲节点交换位置而不影响原树的性质（平衡），这就有些屌。

　　详细图解参考  http://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/6637045.html

　　吐槽一下：水友做的总是比我详细得多[滑稽]，劳资根本就不会画图

　　另外呢，推荐一个pdf，有助于详细得理解伸展树

 　　　　https://wenku.baidu.com/view/7f0ff024ccbff121dd3683ac.html

 

　　一道题 NOI2005 维修数列 

　　这个题几乎包含了所有伸展树的操作，打完了它你会有一种莫名的成就感。。（至少我是这样）

　　具体参考黄学长  http://hzwer.com/2841.html

　　自己暂时打不出来，在黄学长的代码上加了注释

CODE：

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define N 1000005
  3 #define inf 1000000000
  4 using namespace std;
  5 int v[N],sum[N],lx[N],mx[N],id[N],size[N],rx[N],fa[N],a[N],n,m,rt,cnt,tag[N],rev[N],c[N][2];
  6 queue<int>q;
  7 int read(){
  8     char c;int f=1,x=0;c=getchar();
  9     while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
 10     while(c<='9'&&c>='0')x=x*10+c-'0',c=getchar();
 11     return f*x;
 12 }
 13 
 14 void update(int x)//上传信息 
 15 {
 16     int l=c[x][0],r=c[x][1];
 17     sum[x]=sum[l]+sum[r]+v[x];
 18     size[x]=size[l]+size[r]+1;
 19     mx[x]=max(mx[l],mx[r]);
 20     mx[x]=max(mx[x],rx[l]+v[x]+lx[r]);
 21     lx[x]=max(lx[l],sum[l]+v[x]+lx[r]);
 22     rx[x]=max(rx[r],sum[r]+v[x]+rx[l]);
 23 }
 24 
 25 void pushdown(int x)//下放lazy标记 
 26 {
 27     int l=c[x][0],r=c[x][1];
 28     if(tag[x])
 29     {
 30         rev[x]=tag[x]=0;
 31         if(l)tag[l]=1,v[l]=v[x],sum[l]=v[x]*size[l];
 32         if(r)tag[r]=1,v[r]=v[x],sum[r]=v[x]*size[r];
 33         if(v[x]>=0)
 34         {
 35             if(l)lx[l]=rx[l]=mx[l]=sum[l];
 36             if(r)lx[r]=rx[r]=mx[r]=sum[r];
 37         }
 38         else 
 39         {
 40             if(l)lx[l]=rx[l]=0,mx[l]=v[x];
 41             if(r)lx[r]=rx[r]=0,mx[r]=v[x];
 42         }
 43     }
 44     if(rev[x])
 45     {
 46         rev[x]^=1;rev[l]^=1;rev[r]^=1;
 47         swap(lx[l],rx[l]);swap(lx[r],rx[r]);
 48         swap(c[l][0],c[l][1]);swap(c[r][0],c[r][1]);
 49     }
 50 }
 51 
 52 void rotate(int x,int &k){//旋转操作 
 53     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
 54     if(c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
 55     if(y==k)k=x;
 56     else c[z][c[z][1]==y]=x;
 57     fa[x]=z;fa[c[x][r]]=y;fa[y]=x;
 58     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
 59     update(y),update(x);
 60 }
 61 
 62 void splay(int x,int &k){//把某个节点转至根 
 63     while(x!=k){
 64         int y=fa[x],z=fa[y];
 65         if(y!=k){
 66             if((c[z][0]==y)^(c[y][0]==x))rotate(x,k);
 67             else rotate(y,k);
 68         }
 69         rotate(x,k);
 70     }
 71 }
 72 
 73 int find(int x,int rk){//查找序列内第k个数的节点编号并把它调整至根 
 74     pushdown(x);
 75     int l=c[x][0],r=c[x][1];
 76     if(size[l]+1==rk)return x;
 77     if(size[l]>=rk)return find(l,rk);
 78     return find(r,rk-size[l]-1);
 79 }
 80 
 81 int split(int k,int tot){//分离出某个子树(一段区间)，便于操作 
 82     int x=find(rt,k),y=find(rt,k+tot+1);
 83     splay(x,rt);splay(y,c[x][1]);
 84     return c[y][0];
 85 }
 86 
 87 void query(int k,int tot){//查询，题目特殊 
 88     int x=split(k,tot);
 89     printf("%d\n",sum[x]);
 90 }
 91 
 92 void modify(int k,int tot,int val){//把某一区间所有数都修改为val 
 93     int x=split(k,tot),y=fa[x];
 94     v[x]=val;tag[x]=1;sum[x]=size[x]*val;
 95     if(val>=0)lx[x]=rx[x]=mx[x]=sum[x];
 96     else lx[x]=rx[x]=0,mx[x]=val;
 97     update(y);update(fa[y]);
 98 }
 99 
100 void rever(int k,int tot){//倒置某一区间 
101     int x=split(k,tot),y=fa[x];
102     if(!tag[x]){
103         rev[x]^=1;
104         swap(c[x][0],c[x][1]);
105         swap(lx[x],rx[x]);
106         update(y);update(fa[y]);
107     }
108 }
109 
110 void rec(int x){//删除子树空间，节省空间 
111     if(!x)return;
112     int l=c[x][0],r=c[x][1];
113     rec(l);rec(r);q.push(x);
114     fa[x]=tag[x]=rev[x]=c[x][0]=c[x][1]=0;
115 }
116 
117 void erase(int k,int tot){//删除某一区间 
118     int x=split(k,tot),y=fa[x];
119     rec(x);c[y][0]=0;
120     update(y);update(fa[y]);
121 }
122 
123 void build(int l,int r,int f){//建立树 
124     if(l>r)return;
125     int mid=(l+r)>>1,now=id[mid],last=id[f];
126     if(l==r){
127         sum[now]=a[l];size[now]=1;
128         tag[now]=rev[now]=0;
129         if(a[l]>=0)lx[now]=rx[now]=mx[now]=a[l];
130         else lx[now]=rx[now]=0,mx[now]=a[l];
131     }
132     else build(l,mid-1,mid),build(mid+1,r,mid);
133     v[now]=a[mid];fa[now]=last;update(now);
134     c[last][mid>=f]=now;
135 }
136 
137 void insert(int k,int tot){//插入新的一段区间 
138     for(int i=1;i<=tot;i++)a[i]=read();
139     for(int i=1;i<=tot;i++)
140     if(!q.empty())id[i]=q.front(),q.pop();//这里使用了以前被删除的区间节点标号 
141     else id[i]=++cnt;//若被删除的区间节点不够，增加新的标号值 
142     build(1,tot,0);int z=id[(1+tot)>>1];//对于新区间，建立一棵树，把这棵树加到总树中 
143     int x=find(rt,k+1),y=find(rt,k+2);
144     splay(x,rt);splay(y,c[x][1]);
145     fa[z]=y;c[y][0]=z;
146     update(y);update(x);
147 }
148 
149 int main(){
150     n=read();m=read();
151     mx[0]=a[1]=a[n+2]=-inf;
152     for(int i=1;i<=n;i++)a[i+1]=read();
153     for(int i=1;i<=n+2;i++)id[i]=i;
154     build(1,n+2,0);
155     rt=(n+3)>>1;cnt=n+2;
156     int k,tot,val;
157     char ch[10];
158     while(m--){
159         scanf("%s",ch);
160         if(ch[0]!='M'||ch[2]!='X')k=read(),tot=read();
161         if(ch[0]=='I')insert(k,tot);
162         if(ch[0]=='D')erase(k,tot); 
163         if(ch[0]=='M')
164         {
165             if(ch[2]=='X')printf("%d\n",mx[rt]);
166             else val=read(),modify(k,tot,val);
167         }
168         if(ch[0]=='R')rever(k,tot);
169         if(ch[0]=='G')query(k,tot);
170     }
171 
172     return 0;
173 }
View Code

 

 

　　下午老师出去玩了，我们很多没懂的地方想问也没办法，最后几个人一起讨论了一晚上，真的是，shit。还有，有些上信息课的傻屌把劳资主机搞烂了，还好我机智的把所有资料转移到了百度云，不然估计是要暴走了。

　　晚上发生了一些搞笑的事，一哥们儿晚上吃完饭打游戏，没关后门，被hy逮住了。更扯淡的是，那时候我在看小说，听到他被老师训斥的声音才发觉有人来了。也就是说，他为我挡了一刀。。

　　好了，第二天就这样了。

 

 

　　　　

 

 

 

 

posted @ 2017-03-29 10:55  _wsy  阅读(181)  评论(0)  编辑  收藏  举报