2017.0317.数字电路与系统-减法器
减法器
1.加法器,减法器都是从一位的二进制数开始进行例题讲解,逐渐扩展到多位二进制位数之间的运算。在设计逻辑电路的过程中,根据所描述的功能构建好真值表。出题者喜欢要求读者用与或门,与或非门构建函数表达式。它的原因在于依据真值表写函数表达式,最标准的就是最小项表达式。以下小图的逻辑图来看与或门,我们的头脑中不能老是思维定势,认为输入就是两个,在实际生活中,输入应该非常多,远非两个,在逻辑符号中,要清楚地认识与非门的多输入的画法,将与门分成了好几格,每一格代表一个与门电路。下小图可以写成AB+CD+EF(不认真考虑前面的输入),由细小的门集成为更大的门,将某一部分单独来看,它们就是一个整体,如(AB+CD+EF),体现在逻辑图中就是一个角。
如果从全图的角度看,在最后一级门电路中,每一个小整体代表着输出。最后一级的与门中,有两个输入,有三个输入,这都是可以的,最多输入的个数是依照初始的输入的个数来定,不可能超过这个数,只可能少于这个数,因为对于某一输出而言,并非所有的输入对它都是有效的。从最左边的所有输入,经过逻辑电路图,在最右边得到了所有的输出。还有一点,这是与或表达式的逻辑图,如果在写逻辑表达式,包括化简变化函数式时,采用了不同于与或形式的表达式,那么最终得到的逻辑图就和下面的与或形式的逻辑图完全不一样。
2.一位的全减器是指,两个一位的二进制数之间进行减法运算。全减器的特例就是半减器。
多位二进制减法器,是由加法电路构成的;在加法电路的基础上,减法与加法采用同一套电路,实现加减法共用。
3.这里的多位二进制数的减法,是指无符号数,为什么?
将减法运算转换为加法运算,采用的是补数的方法完成的。这就解释了为什么两者能共用一套电路,是不是减法在转换时,我们需要在加法电路的基础上进行一些小的扩展,来进行减法的补码转换?
N反是每一位都取反,没有符号位,下式当中,A-B是减法,通过形式转化,将-B化为B反+1-2n,B是正数,A和B均为无符号数,通过补码的转变,我们成功的将-B变为了固定的-2n,但是这还是有减号,该怎么解决?
仔细观察下面这张图,A和B是两个四位二进制数相减。A的四位是正常输入,B的输入是取反输入,低位向高位的进位C-1的作用是输入1,这样就完成了A+B反+1,至于-2n,我们是通过本想向高位的输入来实现的,对CO输出取反,就是-2n,如果V输出是1,代表A小于B,产生了借位,如果V输出为0,则A大于B,不用借位。为什么-2n是这样实现的?原理是什么?V是一种输出,应该有相应的表达式。有进位的话,进位再取反,没有的话,怎么办?通过实际的例子,我们发现,本位向高位的进位一直是有的,要么是1,要么是0,没有进位就是0。
这里对于补码,反码的概念不是很清楚。
如果是A-B,A小于B,那么通过加法器算出来的结果,还需要再次求反(不包括借位位的输出),加1,这就涉及再次取反电路的设计,原先的进位位的取反已经算是对加法器做了改变。下图就是结果再取反的逻辑图:V的借位信号是1时,V和D3的异或,将V和D3都当作自变量1,那么输出肯定是0,0可以用D3'来代替,同时,V为1的信号还要当成低位向本位的进位,输入1,为了充分的利用加法器,我们必须将A的输入端全部接地,这个器件实际上是为V为1研究设计的,如果V为0输入时,0和D3异或时,D3当作1来看,输出为1,就是D3,此时,C-1输入也为0
4.讲解过四位二进制加法电路和四位二进制减法电路,如何设计两个四位加减共用电路,输入信号里面要提供一个加还是减的信号,到底如何设定?
5.四位全加器电路除了实现加法的功能,还有什么应用。
用四位全加器实现8421BCD码到余3BCD码的转换。
用四位全加器来将输入的余3BCD码转化成BCD码,可以有两种方法,第一种是余3BCD直接减3,另一种是余3BCD加13,这是为什么?