数字电路与系统-公式规则知识点

1.有关于逻辑函数的众多定律，规则，让人看的眼花缭乱。我的理解是这所有的一切都是由三部分组成，基本定律（交换律，结合律，分配律；这里的分配律要注意一点，逻辑代数中的分配律不同于普通代数的分配律，不要被借用的运算符号骗了），和电路有关的规则，本身的三大规则（带入，反演，对偶）。这只是个人的初步理解，可能还要补充。

2.基本定律

交换律

A+B=B+A  A*B=B*A  这个结合串联并联的电路就可以解决，在电路中交换两个电子器件不影响最终的输出。这里有一个衍生，定律中都是两个输入，如果扩大输入量，对于结果的影响是怎样的？我理解为是没有影响的，出发点是电路的角度。下一个论断要有依据，这个网上有人给出了证明（可以用递归证明,先证明 A1+A2=A2+A1已得证，设若A1+A2+...+An 符合交换律(n>=2)，则令K=A1+A2+...+An 只需证明K + An+1 = An+1 + K 即可，故得证。），这个再引申开来就是：常见的数学公式证明的方法有哪些？主观的臆断是不科学，不严谨的。

结合律

A+(B+C)=(A+B)+C  A*(B*C)=(A*B)*C  结合律和交换律的理解过程相类似，此处不在做说明。

分配律

A*(B+C)=A*B+A*C  A+(B*C)=(A+B)*(A+C)  第一个式子，通过以往的代数知识很容易理解，第二个式子对于习惯普通代数的人来说，有点难理解。这里，就要提醒自己本书的立足点是建立在逻辑代数的基础上。

3.和电路相关的规则

逻辑电路最本质的串并联的特性，导致了一些电路固有规则的诞生：吸收率，0-1律，互补律，重叠率，对合律。

吸收率

A+AB=A   A*(A+B)=A  吸收率成立的前提是有逻辑1的存在抵消了剩余的电子器件。

0-1律

A+1=1  A+0=A   A*1=A   A*0=0   0-1律是逻辑常量和逻辑函数组合的规则。

互补律

A+A'=1   A*A'=0

重叠律

A+A=A   A*A=A   重叠律说明相同的输入无论存在多少次，它的输出和其只存在一次的输出是一样的。

对合律

A''=A    两次求反等于没变。这里‘对合‘一词的由来不懂。

3.三大规则

代入规则，反演规则，对偶规则。代入规则很容易理解，有化整为零的思想。反演的规则是反函数的求解规则，而且变化了原有的函数表达式。反演规则得出的是原函数的反函数，因此，反演后得出的函数不等同于原函数，但是存在一丝的联系就是“反”。

对偶是两组逻辑函数等式之间的一个规则，由一个函数等式，通过对偶规则得出另一个函数等式。这两个等式间没有任何联系，通过对偶法则展开的延伸。

反演和对偶两者结合起来得到一个结果就是，按照两者的定义，F的F'=F*  （F*是对偶规则得来的函数）。这点依据两个函数相等，它们的对偶函数也相等的论证过程得来的。

4.证明一个逻辑函数等式，最无脑的方法就是列出各自的真值表，如果真值表相同，那么等式就成立。这里面的原理就是，虽然逻辑电路的表现形式不一样，但是形同的两组输入带来了相同的两组输出。

5.学到现在逻辑电路，看表达式这一章也是第二次了，还是理解错了，理解不够深刻。对偶是将一整个函数等式进行变化，变化后的函数等式，与原先的函数等式不存在任何关系，有的话，也是偶然（我没有进行过论证，依定义来看确实两者间不存在什么关系），再次声明，对偶是对 与或运算，和逻辑常量进行了对换。我总觉得对偶是为了少做一些证明。

反演将的是什么？反演求解的是某一函数的反函数，本来可以直接将函数值求反，现在可以构建新的函数式，来表达反函数，而不仅仅限于加个非运算的符号。将原函数的 与或运算调换，原变量和反变量调换，逻辑常量间互换。反演和原先函数的联系比对偶规则更为紧密。

6. 接下来的还有一些公式也较为重要。

A+A'B=A+B 这里运用的是分配律和互补律.同时依据对偶，还存在一个对称的等式，A*(A'+B)=A*B

这一系列公式都是一个套路销项。