数字电路与系统-逻辑函数及其描述方法

本章主要是将逻辑函数的各种描述方法，如果单纯地通过普通语言来说明逻辑函数，那么很多的规律就没法显示出来。

逻辑函数是对于某个事件的描述，事件是否发生，可以是成立也可以是不成立，这是用语言描述的；在逻辑代数中，将多个逻辑变量和逻辑运算组合形成逻辑表达式，也是逻辑函数。这样一来，逻辑函数分为普通语言描述和数学语言描述两种。

真值表：自变量按照二进制的数值由小到大排列，同时函数值也对应的排列起来，列成的一张表就是真值表，有点像穷举法，将所有的可能写出来。

卡诺图：将自变量的组合看成函数的坐标，则在真值表中是按一维分布的，如果分成两组，并按水平和垂直方向分布，那么就是卡洛图。同时要求水平 和垂直方向都按循环码来分布，卡诺图是另一种形式的真值表，那么为什么要出现卡诺图的表现形式呢？

逻辑函数的表达式（代数式）不唯一，公式定理的多种多样，可以转化，这样就存在标准式，最小项表达式，最大项表达式。

逻辑函数可以通过逻辑图来表示，通过画图的形式来表示函数表达式。逻辑图在电路中很是常见，之前在计算机组成原理中见到的复杂的图就是逻辑图。需要注意的是，逻辑图都是从左边输入，左边的输入可以是很多个，右边是输出，输出只能是唯一的。

真值表是逻辑变量和函数结果的一维表示，并未要求循环码。卡诺图是二维表示，是要求循环码的表示。这是两种不同的逻辑函数的描述方法。卡诺图的循环码的表示不会写。本质上是对循环码的定义不了解导致。

逻辑表达式的标准表达式（最小项表达式/最大项表达式）

最小项表达式：与或表达式，其中有反变量而不是非运算。最小项表达式属于 标准表达式，它的写法来源于真值表（属于穷举法），将函数值和逻辑变量结合起来，再通过运算符组合，同时逻辑变量和其反变量都有确定的值，最后再将为0的部分舍弃，留下来的即是最小项表达式，像这种固定好的逻辑变量的表达式的作用是什么呢？感觉很死板的样子，个人感觉这是命题成立的表达式？这是由真值表推出来的，因此具有唯一性，也称为逻辑函数的标准与或表达式。名称“最小项表达式”是有缘由的，最小项的定义是与项中每个变量只出现一次，如果有三个变量，那么总共有八个最小项，但是最终在最小项表达式，并非八个都出现。同时，最小项mi的下标也是有要求的，和与项中的逻辑变量的二进制值相当，反正最小项的定义相当的多，也死板。最后，最小项的表达式可以用mi来表现，视频中说也体现了对应的真值表。此处介绍一下五变量的卡诺图的特点，以2-3来分布行和列时，八列以中间为分界线，左右两边对称。

最大项表达式：最大项表达式和最小项表达式密切相关，是脱胎于最小项表达式，定义为反函数的最小项表达式的反演（也就是最小项表达式求反），同时还需要注意一点的是，逻辑变量是标明自变量还是反变量依据其在真值表中的取值而定的，取1就是自变量，取0就是反变量。因为最大项表达式是最小项的反演，所以，函数表达式就是或与式。在标准表达式中有一个重要的地方，最小项表达式是由与形成的最小项通过或运算形成的表达式。同样，最大项表达式是由或形成的最大项再通过与运算组合成最大项表达式。这里面的还有一个要注意的地方，最小项和最大项到底怎么写才是正确的？一定要明白真值表是基础，真值表标明了逻辑变量和事件结果的所有可能性，是一维的，将其划分为二维循环码表示。最后又繁衍出最小项和最大项，以及它们的标准式，最小项以逻辑变量的取值确定与项中各变量是自变量还是反变量，最大项是最小项的反演。

逻辑函数的表达有三大种形式，表格，函数式，图。