模线性方程理解

ax=b(mod n)　　（1）,

求解x

已知

ax+ny=gcd(a,n)　　（2）,对等式两边取模

ax=gcd(a,n)(mod n)　　（3）

所以,原方程有解的条件是gcd（a，n）|b，即b=k*gcd(a,n);

所以，通过求解（2）可以得到x'

而x=x'*b/gcd(a,n)得到所求解

还有，所有解都可以表示为

x0+i*(n/gcd(a,n))　　(i=1,2...)

 

所以,求最小解即为

x0=(x%(n/gcd(a,n))+n/gcd(a,n))%(n/gcd(a,n))