扩展欧几里德算法求逆元1

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int ret=exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return ret;
}

该算法目的在于计算gcd（a，b）=d=ax+by式x和y的值，最后求得x即为a的逆元

•定理：对于不完全为0的非负整数a，b，gcd（a，b）表示a，b的最大公约数d，必然存在整数对x，y，使得gcd（a，b）=d=ax+by

•对于gcd(a,b) = d，对(a, b)用欧几里德辗转相除会最终得到(d, 0)。此时对于把a =d, b = 0 代入a*x + b*y = d，显然x = 1，y可以为任意值。

•我们可以用a = d, b = 0的情况逆推出来任何gcd(a, b) = d 满足a*x + b*y = d的解。如果x0，y0是b*x + (a%b)*y = d 的解，那么对于a*x + b*y = d的解呢？

b*x + (a%b)*y = d →

b*x + (a - [a/b]*b)*y = d →

a*y + b*(x - [a/b]*y) = d

所以a*x + b*y = d的解

x1 = y0，y1= x0 - [a/b]*y0;