差之毫厘, "异"之千里 --- 从 UVa1292 与 [HNOI2003]消防局的设立 的异同谈审题的重要性

今天做dp的时候, 看见一道似曾相识的题 ---  [HNOI2003]消防局的设立

我的第一反应就是 UVa1292 Strategic game 这道题. 我以为, 这两题的差距只在"控制的距离上".

于是乎, 苦想dp无果(虽然这题可以dp). 看题解发现原来是简单的贪心.

解决了这道题以后, 我就回头研究UVa1292了. 在网上找了一圈, 发现没有用贪心做的.

我岂不是发现了一种新的做法?

果断码码码, 结果

  

好吧, 我冷静下来, 再认真的读了一遍这个题,.

果然, 发现了这两个题之间细小的差别 :

UVa1292的部分题干

 

 [HNOI2003]消防局的设立 的部分题干

和@HailJedi讨论了一下,

这两个条件看起来等价, 实则不同. 从图论角度来说, 前者可以看做非二分图的 最小点覆盖 问题, 而后者可以看做非二分图的 最小边覆盖 问题的变形.

前者的解决方法一般采用dp, 而后者的解决方法一般是贪心. 后者的贪心策略用在前者上是错误的.

设红色的为根节点, 那么根据 HNOI 一题的贪心策略,我们会选择蓝色的点, 假设每一个点"管辖"的范围是1, 那么所有点都被覆盖住了,但是两条橙色的边没有被覆盖,不满足 UVA 一题的条件

我反思了一下我的做题过程, 因为"记得"做过类似的题, 所以并没有仔细审题, 也没有仔细分析这一题的性质. 这就是问题所在. 假如我"忘记"之前做过的题, 认真分析这一题的条件, 那么贪心是不难想出来的.

所以, 考场上如果遇到自己见过的题, 一定不要高兴的太早, 必须确认模型完全相同后才能套用之前的做法.