2020牛客暑期多校第九场 B Groundhog and Apple Tree

B Groundhog and Apple Tree
题意：
有一棵树，经过每条边会消耗一定体力，到达一个节点的时候可以恢复一定的体力，停下来休息时每一秒也可以恢复一点体力，
求至少需要恢复多少秒使得可以从节点1开始遍历到每个节点再回到节点1。
体力不能为负数，可以从0-正无穷，经过重复的节点时候不能再恢复体力，树上每条边最多只能遍历两次

做法：初步考虑下我们想要恢复的时间较少，且需要遍历每个子树，对于根节点来说,
访问一颗子树需要的总体力是一个定值，所以我们只需要考虑访问的顺序带来的影响。也就是遍历整棵树可以分成若干棵子树的遍历——考虑树形dp
定义状态：
Sta[i]表示i节点为根的子树的答案（需要的最少体力值）
Data[i]表示遍历i的子树后体力的变化，可能为负
则转移式：

然后就是Sta的转移：
假设所有的data和子树的sta求好了，对于当前节点则只需要考虑遍历子树的顺序：
1.data>=0，对于这种，我们应该先走sta较小的，这样可以保留最大的体力值，减少休息的时间
2.data<0，需要走sta+data较大的，这样可以保证休息时间更少

然后跑树形dp即可

点击查看代码块

#include <bits/stdc++.h>

#define ed end()
#define bg begin()
#define mkp make_pair
#define pb push_back
#define v(T) vector<T>
#define all(x) x.bg,x.ed
#define newline puts("")
#define si(x) ((int)x.size())
#define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;++i)
#define rrep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define srep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;++i)

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 0x7f7f7f7f;
const ll inf_ll = 1ll*inf*inf;
const int Mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;
struct node{
	int to;ll v;
	node(){}
	node(int _to,ll _v){
		to=_to;v=_v;
	}
	bool friend operator<(node a,node b){
		return a.v<b.v;
	}
};
ll val[maxn],sta[maxn],data[maxn];
vector<node> vec[maxn];
void dfs(int x,int fa)
{
	data[x]=val[x];sta[x]=0;
	vector<pair<ll,node> > vp1,vp2;//vp1 part1,vp2 part2
	for(int i=0;i<vec[x].size();i++){
		node s=vec[x][i];
		if(s.to==fa) continue;
		dfs(s.to,x);
		data[s.to]-=s.v*2;
		//由于当前这条边要走两遍，所以可以直接压到子儿子里时要*2
		sta[s.to]+=s.v;
		//这里由于只要考虑能不能走到子儿子就可以了，req是需要准备的Hp，所以不用*2
		data[x]+=data[s.to];
		if(data[s.to]>=0) vp1.push_back(make_pair(sta[s.to],s));
		else vp2.push_back(make_pair(sta[s.to]+data[s.to],s));
	}
	sort(vp1.begin(),vp1.end());
	sort(vp2.begin(),vp2.end());
	reverse(vp2.begin(),vp2.end());//倒序
	ll now=val[x];
	for(int i=0;i<vp1.size();i++){
		node son=vp1[i].second;
		if(now<sta[son.to]) sta[x]+=sta[son.to]-now,now=sta[son.to];
		now+=data[son.to];//减去需要的Hp，然后加上遍历后能得到的Hp
		if(now<0) sta[x]+=-now,now=0;//如果走着走着变成负了，要调成正的
	}for(int i=0;i<vp2.size();i++){
		node son=vp2[i].second;
		if(now<sta[son.to]) sta[x]+=sta[son.to]-now,now=sta[son.to];
		now+=data[son.to];
		if(now<0) sta[x]+=-now,now=0;//同上
	}
}
int main()
{
	int t,n,x,y;ll z;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<=n;i++) vec[i].clear();//记得清零！！！
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&val[i]);
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
			vec[x].push_back(node(y,z));
			vec[y].push_back(node(x,z));
		}
		dfs(1,-1);
		printf("%lld\n",sta[1]);
	}
}