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摘要： 拉格朗日插值 一般性插值 P4781 【模板】拉格朗日插值 给出 \(n\) 个不同的点值 \((x_{0 \sim n} , y_{0 \sim n})\) 和常数 \(k\) ，求一个 \(n - 1\) 次多项式 \(f\) ，满足其经过给出的 \(n\) 个点，并输出 \(f(k)\) 。 阅读全文

摘要： 目录 算法 DP DP 杂记 背包 DP 区间 DP 决策单调性优化 DP 凸优化 动态 DP 插头 DP DP of DP 字符串 字符串杂记 AC 自动机 后缀数组 后缀自动机 回文自动机 数学 线性代数 高斯消元 线性基 组合数学 组合数学杂记 斯特林数 数论 同余代数 数论函数相关 多项式 阅读全文

摘要： NOI 2025 游记 我常常追忆过去。 7.1 ~ 7.12 参加了福建省队集训，A 队只来了一个人，共七名省队队员没来，这就是福建省集！ 综合六场模拟赛（没算最后一天，因为一车人去打 UNR 了），我成功成为福建省队选手垫底。注意到同校的 C 队 zhx 在少打一场模拟赛的情况下总分仍高于我，这 阅读全文

摘要： 图论杂记 树哈希 设计一个多重集的哈希函数 \(F(S)\) ，考虑取： \[F(S) = c + \sum_{x \in S} f(x) \]其中 \(c\) 为常数，\(f(x)\) 为自变量是单值的哈希函数。 则 \(u\) 子树的哈希值为： \[h_u = F(\{h_v \mid v \i 阅读全文

摘要： 2025 福建省队集训 http://218.5.5.242:9021/d/FJOI2025/ Day 1 - 唐彬峪 琥峪枫 这是一道交互题。 交互库有有一个 \(2^h - 1\) 个点的满二叉树，每个点有一个权值。 给定 \(h\) ，一次询问可以给出 \(x, d (d \geq 1)\) 阅读全文

摘要： 数论函数相关 数论函数 定义： 数论函数：定义域为正整数的函数称为数论函数。 加性函数：满足 \(\forall a, b \in \mathbb{N^*}, a \bot b, f(ab) = f(a) + f(b)\) 的函数。 积性函数：满足 \(\forall a, b \in \mathb 阅读全文

摘要： 根号算法杂记 序列分块 某些 DS 问题中需要维护一些离散的信息单位，一般是单点修改。 若维护的信息支持简单合并，则可以考虑用线段树、平衡树等区间数据结构。 若并不存在高效的信息合并化简方式，则可以考虑分块。 序列分块的基本思想是通过对原序列的适当划分，并在划分后的每一个块上预处理部分信息，从而较一 阅读全文

摘要： 2025 广东省队集训 http://8.138.223.198/ Day 0 - 试机 石堆分裂 有一堆数量为 \(n\) 的石子，给定常数 \(m\) ，每次操作为：设当前剩下 \(k\) 堆石子 \(a_{1 \sim k}\) ，需要指定 \(k\) 个非负整数 \(b_{1 \sim k} 阅读全文

摘要： 组合数学杂记 二项式系数 基本结论 对称恒等式： \[\binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} \]加法公式： \[\binom{n}{m} = \binom{n - 1}{m} + \binom{n - 1}{m - 1} \]对其对应多项式函数求导可以得到： \[\sum_ 阅读全文

摘要： 括号序列杂题选做 常用技巧： 前缀和：将左括号视为 \(+1\) ，右括号视为 \(-1\) ，则合法括号序列的任意前缀和非负，转化为折线图就是恒在 \(x\) 轴上方，可以比较方便表示 flip、reverse 等操作。 括号树：将合法括号序列映射为树形结构。 正常括号树：按外层配对括号拆开：(. 阅读全文