摘要：高斯消元 高斯消元通常用于求解如下形式的 \(n\) 元线性方程组： \[\begin{cases} a_{1, 1} x_1 + a_{1, 2} x_2 + \cdots + a_{1, n} x_n = b_1 \\ a_{2, 1} x_1 + a_{2, 2} x_2 + \cdots + 阅读全文

摘要：莫队 假设 \(n, m\) 同阶，对于序列上的区间询问问题，如果得知 \([l, r]\) 的答案，可以在 \(O(1)\) 的时间推算出 \([l - 1, r], [l + 1, r], [l, r - 1], [l, r + 1]\) 的答案，那么我们就可以在 \(O(n \sqrt{n}) 阅读全文

摘要：连通性相关 强连通分量 有向强连通图：任意两个点可以互相到达。 强连通分量（SCC）：极大的强连通子图。 Tarjan 算法 维护一个栈存储搜索到的还未确定强连通分量的点，定义： \(dfn_u\) ：节点 \(u\) 被搜索的次序。 \(low_u\) ：\(u\) 子树中能回溯到的最小的 \(d 阅读全文

摘要：最小生成树 常用结论 对任意最小生成树，仅保留权值 \(\leq L\) 的边所得森林的连通性相同。 对于完全图 \((V, E)\) ，若 \(E = E_1 \cup E_2 \cup \cdots \cup E_k = E\) ，则 \(\mathrm{MST}(E) = \mathrm{MS 阅读全文

摘要：最短路 Floyd 适用于无负环的图，主要思路是枚举所有点对 \((i, j)\) 以及中转点 \(k\) ，再对邻接矩阵进行松弛操作。 时间复杂度 \(O(n^3)\) ，可以求解全源最短路。 inline void Floyd() { for (int k = 1; k <= n; ++k) f 阅读全文