2024 年 7月随笔档案 - wshcl

摘要：高斯消元高斯消元法通常用于求解如下形式的

n

$n$ 元线性方程组： \[\begin{cases} a_{1, 1} x_1 + a_{2, 2} x_2 + \cdots + a_{1, n} x_n = b_1 \\ a_{2, 1} x_1 + a_{2, 2} x_2 + \cdots

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摘要：莫队假设

n, m

$n, m$ 同阶，对于序列上的区间询问问题，如果得知

[l, r]

$[l, r]$ 的答案，可以在

O (1)

$O(1)$ 的时间推算出

[l - 1, r], [l + 1, r], [l, r - 1], [l, r + 1]

$[l - 1, r], [l + 1, r], [l, r - 1], [l, r + 1]$ 的答案，那么我们就可以在 \(O(n \sqrt{n})

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摘要：连通性相关强连通分量有向强连通图：任意两个点可以互相到达。强连通分量（SCC）：极大的强连通子图。 Tarjan 算法维护一个栈存储搜索到的还未确定强连通分量的点，定义：

d f n_{u}

$dfn_u$ ：节点

u

$u$ 被搜索的次序。

l o w_{u}

$low_u$ ：

u

$u$ 子树中能回溯到的最小的 \(d

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摘要：最小生成树定义无向连通图的最小生成树（MST）为边权和最小的生成树。只有连通图才有生成树，而对于非连通图，只存在生成森林。结论对任意最小生成树，仅保留权值小于

L

$L$ 的边所得森林的连通性相同。对于完全图

(V, E)

$(V, E)$ ，若 \(E = E_1 \cup E_2 \cup \c

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摘要：最短路 Floyd 算法适用于无负环的图。思路：枚举所有点对

(i, j)

$(i, j)$ 以及中转点

k

$k$ ，再对邻接矩阵进行松弛操作。时间复杂度

O (n^{3})

$O(n^3)$ ，可以一次求出任意两点最短路。 inline void Floyd() { for (int k = 1; k <= n;

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