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摘要： 数论函数相关 数论函数 定义： 数论函数：定义域为正整数的函数称为数论函数。 加性函数：满足 \(\forall a, b \in \mathbb{N^*}, a \bot b, f(ab) = f(a) + f(b)\) 的函数。 积性函数：满足 \(\forall a, b \in \mathb 阅读全文

摘要： 根号算法杂记 序列分块 某些 DS 问题中需要维护一些离散的信息单位，一般是单点修改。 若维护的信息支持简单合并，则可以考虑用线段树、平衡树等区间数据结构。 若并不存在高效的信息合并化简方式，则可以考虑分块。 序列分块的基本思想是通过对原序列的适当划分，并在划分后的每一个块上预处理部分信息，从而较一 阅读全文

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摘要： 组合数学杂记 二项式系数 基本结论 对称恒等式： \[\binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} \]加法公式： \[\binom{n}{m} = \binom{n - 1}{m} + \binom{n - 1}{m - 1} \]对其对应多项式函数求导可以得到： \[\sum_ 阅读全文

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摘要： 同余代数 定理相关 费马小定理：若 \(p\) 为质数且 \(a \bot p\) ，则 \(a^{p - 1} \equiv 1 \pmod{p}\) 。 欧拉定理：若 \(a \bot m\) ，则 \(a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}\) 。 扩展形式： \[a 阅读全文

摘要： 概率期望杂记 概率 定义： 样本点：随机现象中可能发生的不能再细分的结果。 样本空间 \(\Omega\) ：全体样本点构成的集合。 随机事件：若干个样本点构成的集合，是样本空间 \(\Omega\) 的一个子集。 随机事件的运算：并（和）、交（积）、差、补。 随机事件域：样本空间 \(\Omega 阅读全文

摘要： 优化建图技巧 线段树优化建图。 对于一类题目，连边方式为：点对点、点对区间、区间对点、区间对区间。 考虑建立一棵线段树，则一段区间可以被拆为 \(O(\log n)\) 个线段树上的点，分别连边即可。 此时点对点需要连 \(O(1)\) 条边，点对区间、区间对点需要连 \(O(\log n)\) 条 阅读全文

摘要： 群论 群 群的定义与性质 群的定义：群 \((S, \cdot)\) 是由集合 \(S\) 和二元运算 \(\cdot\) 构成的代数结构，满足以下性质： 封闭性：\(\forall a, b \in S, a \cdot b \in S\) 。 结合律：\(\forall a, b, c \in 阅读全文