大学数学——高数、线代、概率论 - 随笔分类 - 戈小戈

曲率公式、参数方程确定的曲线公式和曲率半径的推导

摘要：

曲率公式、参数方程确定的曲线公式和曲率半径的推导。曲线就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率用K表示。切线方向角用α表示。弧长用s表示。阅读全文

posted @ 2022-10-04 10:51 戈小戈阅读(9139) 评论(0) 推荐(3) 编辑

三角函数与反三角函数的定义、图像、导数（推导）完整版

摘要：

三角函数与反三角函数的定义、图像、导数（推导）完整版阅读全文

posted @ 2022-09-28 20:30 戈小戈阅读(11144) 评论(5) 推荐(8) 编辑

常用的泰勒公式的快速推导

摘要：

当我们不知道泰勒公式或者麦克劳林公式具体内容时：泰勒公式本质就是用多项幂级数逼近一个单变量函数，也可以说是使任何单变量函数都可以展开成幂级数。当我们不知道泰勒公式或者麦克劳林公式具体内容时：常用的泰勒公式的快速推导,1.步骤：(1).公式写出来,(2).算出，直接往公式里填。最后可以加个余项，选佩亚诺余项即可。阅读全文

posted @ 2022-08-26 22:17 戈小戈阅读(1817) 评论(0) 推荐(1) 编辑

泰勒公式的理解和快速推导，格雷戈里-牛顿插值公式的简单推导

摘要：

泰勒公式的理解和快速推导，格雷戈里-牛顿插值公式的简单推导。其实，泰勒公式本质就是用多项幂级数逼近一个单变量函数，也可以说是使任何单变量函数都可以展开成幂级数。假设我们在取点时，特意使任意相邻两点之间的水平间距都相等。佩亚诺型余项和拉格朗日余项。泰勒级数和泰勒展开式，根据上述推导，实际上当我们已知无数个点，即时，泰勒公式具有无穷项，它就像幂级数,称之为泰勒级数。但是在得到公式的过程中，我们却没有去讨论级数的是否收敛。泰勒展开式是特殊的泰勒级数，或者说是收敛情况下的泰勒级数，其具有收敛区间，在收敛区间内，和一定存在。麦克劳林公式阅读全文

posted @ 2022-08-26 17:05 戈小戈阅读(1696) 评论(0) 推荐(0) 编辑

指数分布的分布函数和概率密度函数的推导，牢记指数分布的分布函数为1-e^(-λx)

摘要：

指数分布的分布函数和概率密度函数的推导，牢记指数分布的分布函数为1-e^(-λx)，很多人在初学时，只记得指数分布的概率密度函数，e^(-λx)，再利用积分计算概率，这是对的，但有人利用积分直接得分布函数，这样就错了。从上述过程来看，指数分布公式里的λ与单位时间下泊松分布的λ相同，不是单位时间下就不同了。以下举例：阅读全文

posted @ 2022-08-19 21:32 戈小戈阅读(14298) 评论(0) 推荐(2) 编辑

代数余子式的由来/代数余子式为什么-1的系数是ⁱ⁺ʲ?/证明一个n阶行列式，如果其中第i行（或第j列）所有元素除aᵢⱼ外都为零，那么这行列式等于aᵢⱼ与它的代数余子式的乘积/证明行列式按行（列）展开法则：n（n>1）阶行列式等于它任意一行（列）的所有元素与它们对应的代数余子式的乘积的和。

摘要：

代数余子式的由来/代数余子式为什么-1的系数是ⁱ⁺ʲ?/证明一个n阶行列式，如果其中第i行（或第j列）所有元素除aᵢⱼ外都为零，那么这行列式等于aᵢⱼ与它的代数余子式的乘积/证明行列式按行（列）展开法则：n（n>1）阶行列式等于它任意一行（列）的所有元素与它们对应的代数余子式的乘积的和。阅读全文

posted @ 2022-07-22 15:30 戈小戈阅读(876) 评论(0) 推荐(0) 编辑

副三角形行列式转成上（下）三角形行列式为什么依次对换而不用第n行直接对换首行，第n-1行直接对换次行

摘要：

副三角形行列式转成上（下）三角形行列式为什么依次对换而不用第n行直接对换首行，第n-1行直接对换次行 1.简而言之，可以用第n行直接对换首行，第n-1行直接对换次行，直到行列式完全上下翻转。但需要对n讨论奇偶。 2.转换过程既然是上下翻转，那就应该是乘以一个行列式上下翻转系数：将第n行反复进行相邻对换到首行需要n-1次，再将之后的行列式第n行反复进行相邻对换到次行需要n-2次，因此副三角形行列式反转成上（下）三角形行列式需要n(n-1)/2次（每次仅允许相邻对换）。阅读全文

posted @ 2022-07-21 09:49 戈小戈阅读(573) 评论(0) 推荐(0) 编辑

样本方差S²中为什么是乘以1/(n-1)或者说除以n-1?贝塞尔校正，无偏估计

摘要：