SPFA 算法详解
适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是我们讨论的重点。
算法思想：我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值，用邻接表来存储图G。我们采取的方法是动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止
期望的时间复杂度O(ke)， 其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。
实现方法：
建立一个队列，初始时队列里只有起始点，再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。然后执行松弛操作，用队列里有的点作为起始点去刷新到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空。
判断有无负环：
如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）
首先建立起始点a到其余各点的
最短路径表格
首先源点a入队，当队列非空时：
１、队首元素（a）出队，对以a为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有b,c,d三个点），此时路径表格状态为：
在松弛时三个点的最短路径估值变小了，而这些点队列中都没有出现，这些点
需要入队，此时，队列中新入队了三个结点b,c,d
队首元素b点出队，对以b为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有e点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e的最短路径估值也变小了，e在队列中不存在，因此e也要
入队，此时队列中的元素为c，d，e
队首元素c点出队，对以c为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有e,f两个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e，f的最短路径估值变小了，e在队列中存在，f不存在。因此
e不用入队了，f要入队，此时队列中的元素为d，e，f
队首元素d点出队，对以d为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有g这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，g的最短路径估值没有变小（松弛不成功），没有新结点入队，队列中元素为f，g
队首元素f点出队，对以f为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有d，e，g三个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e，g的最短路径估值又变小，队列中无e点，e入队，队列中存在g这个点，g不用入队，此时队列中元素为g，e
队首元素g点出队，对以g为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有b点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，b的最短路径估值又变小，队列中无b点，b入队，此时队列中元素为e，b
队首元素e点出队，对以e为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有g这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，g的最短路径估值没变化（松弛不成功），此时队列中元素为b
队首元素b点出队，对以b为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有e这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e的最短路径估值没变化（松弛不成功），此时队列为空了
最终a到g的最短路径为１４
(⊙v⊙)嗯！ 代码：
1 #include 2 #include 3 #include 4 using namespace std; 5 6 const int MAXN=1001; 7 const int INF=999999; 8 9 int map[MAXN][MAXN];//记录权值 10 int path[MAXN];//记录路径 11 int dis[MAXN];//记录最短值 12 int team[MAXN];//队列 13 bool visit[MAXN];//是否在队列中 14 int n,m,u,v,len,a,e; 15 16 void sc(int u)//求最短路径 17 { 18 int head=0,tail=1,p; 19 team[head]=u;//队列的第一个为起点 20 path[u]=u;//路径为起点 21 visit[u]=true;//标记为已在队列中 22 dis[u]=0;//起点的权值为0 23 while(headdis[p]+map[p][i])//松弛 24 { 25 dis[i]=dis[p]+map[p][i]; 26 path[i]=p; 27 if(!visit[i])//如果不在队列中，重新入队 28 { 29 team[tail++]=i; 30 visit[i]=true;//标记已为在队列中 31 } 32 } 33 } 34 visit[p]=false;//将p标记为没在队列中 35 head++;//head后移，head所指向的元素依次出队 36 } 37 cout<=1;i--)//输出路径 38 { 39 if(i!=1)//避免最后一个路径带有--> 40 cout<"; 41 else 42 cout<>n>>m; 43 for(int i=1;i<=n;i++)//初始化 44 for(int j=1;j<=n;j++) 45 map[i][j]=INF; 46 for(int i=1;i<=m;i++){ 47 cin>>u>>v>>len; 48 map[u][v]=len; 49 } 50 for(int i=1;i<=n;i++) 51 dis[i]=INF; 52 memset(visit,false,sizeof(visit)); 53 memset(team,0,sizeof(team)); 54 cin>>a>>e;//输入查找的起点和终点 55 sc(a); 56 out(a,e); 57 return 0; 58 }
ps：可以用邻接表实现，效率更高，邻接矩阵容易炸空间。。。
自己选的路，跪着也要走完！！
