摘要：
#[拦截导弹](https://www.acwing.com/problem/content/description/1012/) 贪心策略如下所示：图一表示具体做法，图二表示证明 $ 根火柴。 边长为 $1$ 的正方形有 $n^2$ 个，$2,(n-1)^2;3,(n-2)^2;\dots;n,1^2$，$\sum_{ 阅读全文
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排书 此题使用 $IDA*$ 解决。首先是一个迭代加深的 dfs，然后判断条件里是类似于 $A*$ 的条件，如果当前的估价 $+$ 当前的实际花费 $\ge$ 答案就可以返回了。 这里比较显然，无需证明，比 $A*$ 的证明简单。 考虑统计中间八个格子中的众数 $x$。由于每次最多移入一个数，移出一 阅读全文
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排书 此题使用 $IDA*$ 解决。首先是一个迭代加深的 dfs，然后判断条件里是类似于 $A*$ 的条件，如果当前的估价 $+$ 当前的实际花费 $\ge$ 答案就可以返回了。 这里比较显然，无需证明，比 $A*$ 的证明简单。 考虑每次都会更改如上图所示的三个数的后继关系，所以每次最多消除 $3 阅读全文
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k短路 这道题考察的还是 $A*$ 算法。 首先考虑设立估价函数：当前点到终点的最短路（因为从当前点到终点的所有路径中最短路最短，一定满足 $\le$）。只需要在反向图上做一遍 dijkstra 就能求得。 然后考虑证明第 $i$ 次弹出的就是第 $i$ 短路。类似 $A*$ 中的证明。 #incl 阅读全文
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八数码问题 $A*$ 算法例题。 首先判断是否有解。这里有一个条件：将八数码转化为序列后如果逆序对数为偶数，一定有解，否则一定无解。 充分性难证明，只证明必要性：只要是有解必定是偶数。 行内移动序列没有变，数量不变。 如果上下移动发现逆序对变化是 $[0,±2]$。 而答案序列逆序对为 $0$，为偶 阅读全文
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$A*$ 算法 这个算法其实就是 dijkstra 的变种，是对于一般的 bfs 的一种优化手段。 首先需要设置一个东西叫做估价函数。普通的 bfs 的估价函数一般取 $0$。这个东西如果你要保证一定正确，记起点到当前点的距离为 $d[i]$，到末尾的真实距离为 $g[i]$，设你的估价函数是 $f 阅读全文
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字典树最多构建节点个数计算 给定 $n,k$，然后随机 $n$ 个长度为 $k$ 的 01 串，求所有情况下将这 $n$ 个串构建成字典树中节点数最多可能有几个。注意，构建方式是扫描每个串，注意是从这个串第一个字符到最后一个，依次加入字典树。说人话：基本构建方式。 如图，$n=3,k=2$ 时，节点 阅读全文