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常用状态：某个点向后（链）/上（树）跳 $2^k$ 步的结果。 如果很容易用小的部分更新合成大的部分，而且复杂度在 $\log$ 左右，可以考虑。 阅读全文
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https://class.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=6392 看似数据结构，实则数学题。 而且题解做法和“原题”的做法没有啥关系。 先把式子换一种写法。 原式等于 \(\sum\limits_{l=1}^n \sum\limit 阅读全文
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# [P1073 [NOIP2009 提高组] 最优贸易](https://www.luogu.com.cn/problem/P1073) 我们考虑一个中间点，求出从 $1$ 出发到它的最小买入价，从它到 $n$ 的最大卖出价。（从它到 $n$ 的求解是在反向图中从 $n$ 开始跑） 可以发现，这个 阅读全文
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P2824 [HEOI2016/TJOI2016] 排序 直接模拟复杂度爆炸，有观察到它只要求一个数。 思维十分清奇。 我们先考虑一个序列，如果全是 0/1，该怎么做。 发现这个问题很好做，修改区间时只需要先查询一的个数，然后将前面/后面全部置1，其他置0。 然后我们考虑怎么转化。 发现可以二分答案 阅读全文
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# [P5142 区间方差](https://www.luogu.com.cn/problem/P5142) 单点修改，区间查询。 更新很简单，直接赋值，然后更新（注意 $y^2$ 可能爆 `int`）。 对于询问，我们考虑完全平方公式 $(a_i-a)^2=a_i^2-2aa_i+a^2$，我们发 阅读全文
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# [A 日记和最短路](https://class.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=6276) ## 一句话题意 给定一个有权DAG（权值都是字符串），问从 $1$ 走到 $n$，求在长度最小的情况下使得字典序最小和字典序最小。 $1 阅读全文
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P1600 [NOIP2016 提高组] 天天爱跑步 我们首先考虑满足可以被观测到的条件。 为了方便，我们将一条路径分为两部分，一部分是往上的（包含LCA），另一部分是往下的（不包含LCA）。 对于第一部分，满足 \(d_u-d_x=w_x\rightarrow d_u=d_x+w_x\)，是固有属 阅读全文
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# [运输计划](https://www.luogu.com.cn/problem/P2680) 我们考虑先预处理出 LCA、每条路径的长度。 然后发现这个问题具有二段性，所以可以使用二分。 对于mid的路径，我们需要删除至少一条边，根据题目条件，所以当且仅当删除一条。 如何求解这些>mid的路径的 阅读全文
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P2184 贪婪大陆 我们考虑记录每个位置作为左右端点的次数的信息。 直接在两个位置处+1. 查询区间相当于=左端点在 \(R\) 左侧(包含边界)的区间个数-右端点在 \([1,L)\)。 单点修改，区间查询，树状数组即可。 #include<cstdio> #include<iostream> 阅读全文
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# [P1438 无聊的数列](https://www.luogu.com.cn/problem/P1438) 我们考虑原数列 $a$ 的差分序列 $b$。 1. $b_l\leftarrow b_l+k,b_{r+1}\leftarrow b_{r+1}-k$，将区间 $[l,r]$ 内的数增加 阅读全文