2024 年 7月随笔档案 - wscqwq

P1197-[JSOI2008]星球大战

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P1197 正难则反。然后首先总个数为剩余点数，枚举所有边，属于剩余点之间的边且不连通就连起来，个数-1. 接着依此加点，每次加入个数先+1（第一时间没有反应过来），然后和已有的其他点连边操作。 https://www.luogu.

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51nod两问-Pinball等

摘要：问题1-Pinball 为什么这样解释的通，我看不懂什么意思？还有这个

e

在后面状态中没有体现。具体做法？为什么只有

[a_{i}, c_{i}]

需要考虑？他可以往左边掉。那么从

n

开始掉又如何考虑 Kamp luogu 手绘的图：这个图似乎就不满足了。不知道什么意思。这

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51nod-2366-砍树

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=2366&textbookChapterId=726 https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbo

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数据结构优化DP

摘要：51nod-基因匹配+luogu-【模板】最长公共子序列本题重在转化。由于最长公共子序列的下标是一个最长上升子序列，所以我们可以考虑把数字映射成下标，有多个就要倒序把每个值映射成多个不同的值，因为一个数有多种下标都是可取的。 51nod-3976-最长序列与基本问题相同，但是需要根据长度插入新的

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51nod-3928方伯伯的玉米田

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=338 https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=3928

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51nod-3986-免费的馅饼

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=3986&textbookChapterId=725 https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbo

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51nod-3976-最长序列

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=338 https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=3976

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51nod-基因匹配+luogu-【模板】最长公共子序列

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P1439 https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=338 以上两个都是特例，一个是每个元素不重复，一个是每个元

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51nod-3385干草堆

摘要：https://www.acwing.com/problem/content/description/333/ https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=3385&textbookChapterId=724 https:

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51nod-3978列车

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=3978&textbookChapterId=724 https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbo

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51nod-1288汽油补给

摘要：1288 汽油补给 https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=337 这道题算DP纯粹是个幌子，其实就是一个贪心的过程。为什么要留后面价格贵的油？因为可能不够用，先存着；而如果前

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51nod-3983走方格

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=3983&textbookChapterId=724 https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbo

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单调队列优化DP

摘要：通法：写的时候要灵活变通（可以考虑类似于双指针的技巧，如跳房子）。 P3957 [NOIP2017 普及组] 跳房子套个二分，然后由于与位置相关，所以维护一个左端点和右端点，右端点考虑最短步长会不会跳过头，左端点考虑最长步长会不会跳不到。修剪草坪满足连续性质，所以一次考虑一段，

f_{i}

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修剪草坪

摘要：https://www.acwing.com/problem/content/description/1089/ https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=337 由于是连续的会罢

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P3957[NOIP2017普及组]跳房子

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3957 https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=337 显然，但是维护滑动窗口有技巧，不能每次插入一个值，因

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51nod-3972-战斗队形

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=3972&textbookChapterId=723 https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbo

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DP

摘要：DP很多情况下，至少有一维表示前xxx.（或者是最后的是xxx）只要是小，少的都可以设计到状态中。状态设计不能出现反悔，或者可以巧妙解决。状态里可能需要额外记录一维表示最值的位置。有一类DP，需要枚举最后一段的情况，例子转移时，仅考虑最后的选择。 DP的一些定义（本质回归）

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洗车

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=336 如果我们考虑

f [i] [j]

表示假设只有区间

[i, j]

，经过这个区间的人购买的最大值，发现转移时有些人会反悔，

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CF149D

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=336 https://class.51nod.com/Html/Challenge/Problem.html#problemId=175

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上下序列

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=336 https://class.51nod.com/Html/Challenge/Problem.Html#problemId=152

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有限背包计数问题

摘要：https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#chapterId=335&textbookId=126 https://class.51nod.com/Html/Challenge/Problem.Html#problemId=159

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根号分治

摘要：对于两个操作，一个复杂度是

O (k)

，而另一个是

O (n / k)

时，考虑按照

\sqrt{n}

分别处理。有限背包计数问题本题就是观察到

i * i

与

n

的大小关系。

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期望

摘要：期望题分两类：真正求期望，利用期望的线性性拆分答案DP 只是除以一个总数，求的实际上是分子。

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差分

摘要：往往在区间操作会超时或者这种情况下不方便求出答案时使用。对于

[l, r]

的操作，可以变为

l, r + 1

的操作。注意这个技巧不支持中途询问，如需要则需结合树状数组或者线段树使用。对于路径

u, v

，差分考虑对

u, v, l c a (u, v), f a (l c a (u, v))

中

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打表找规律

摘要：我们发现一般先打表，然后再找规律，有的题目甚至还需要继续打表优化（比如大数据只有很少的情况下）我们一般使用暴力的算法（比如

n^{2}, n^{3}

，或者爆搜）计算出一张表格，然后肉眼观察。如遇到 72 这种，我们可以考虑预处理出若干个倍数的结果，然后相当于我们就可以对结果进行取模了，计算量就小了

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星战

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P8819 https://www.acwing.com/problem/content/description/4737/ 为了使虫洞穿梭的过程连续，尽量减少战舰在据点切换虫洞时的质能损耗，当且仅当只有一个从该据点出发的虫洞可用时，

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构造

摘要：考虑一个性质或者先进行一步操作，可以简化难度或者提供思路以供顺推下去

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递归

摘要：如果构造通过迭代，或者结果你可以通过迭代，那么解法很可能是递归，做法就是按照迭代法则分类逆向操作。

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[ABC357D]

摘要：https://atcoder.jp/contests/abc357/tasks/abc357_d 记

n

的位数为

b

，记

x = 10^{b}

，则

a n s = x^{0} n + x^{1} n + x^{2} n + \dots + x^{n - 1} n

，提取

n

，得 \(n(x^0+x^1+x^2+\

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单调栈

摘要：母题 https://www.luogu.com.cn/problem/P5788 找每个数前面第一个大于它的。基本思想：如果一个数出现的晚又大，那么它前面的数如果小者可以删去。本题倒着做。 https://www.luogu.com.cn/record/164679827 https://ww

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[ABC359D]

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc359_d 状态

f [i] [S]

表示前

i

个字符，最后

k

个字符的集合为

S

（A0B1，映射成二进制）。转移考虑最后加入

A, B

即可。这个状态是因为每次多一个字符只会影响

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摘要：考虑到砖块的横着的线都是一条条形如

y = . . .

的线，不可避免，只有穿过竖着的线是可以节省。观察发现，当

Δ x \leq Δ y

时，通过斜着走可以规避掉竖线，答案为

Δ y

。否则，出现一些无法规避的线，我们考虑令

s_{x} < t_{x}

。根

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