2023 年 11月随笔档案 - wscqwq

摘要：为了方便，我们记

T

为印章。不可能出现上图的情况（或者说无效），区间都必须是左右端点严格递增的。发现新增一个区间，无非就是放在上面/下面两种情况。考虑用

f [i] [j]

表示前

i

个字母全部匹配，且第

i

个字母恰好在最右侧的模式串的第

j

个位置是

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「网络流 24 题」搭配飞行员

摘要：「网络流 24 题」搭配飞行员考虑其实就是二分图最大匹配，建图可以按照如下的形式：这是样例，所有边权均为

1

。如上图方式建模即可。 code 求方案就判断一下中间的边是否用掉（原网络图）

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empty

摘要：![img](https://img2023.cnblogs.com/blog/3107168/202303/3107168-20230318130412170-403196381.png)

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「网络流 24 题」圆桌聚餐

摘要：「网络流 24 题」圆桌聚餐上一题的简单改变，我们改一下：中间的边权值为

1

，每个左边的点每往右流

1

，就有人派到那张桌子，这样也不会出现同组内多个人去同一张桌子的情况（因为中间边权为

1

）。左边源点边为人数，右边汇点边为桌子容量。 code 类似题：试题库

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P5482 [JLOI2011] 不等式组

摘要：P5482 [JLOI2011] 不等式组这道题比板子还是难不少，因为有大量的分类讨论。看到题就可以考虑平衡树了。

a x + b > c ⟺ a x > c - b

，根据不等式乘除法的变号规则分类。

a > 0

，不等号方向不变，

x > \frac{c - b}{a}

。

a < 0

，不等号方向

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稳定的牛分配

摘要：稳定的牛分配考虑先二分答案。然后我们可以枚举区间，比如答案是 3，那么区间可以是 [1,3],[2,4] 这样的。对于每个区间，建立区间对应的边跑网络流，所有情况下如果有一种情况是所有牛恰好都匹配成功则 check 成功。 code

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平方

摘要：平方题意给定

n

个数，然后让你拟定一个长度为

n

的数组

t

，使得

t_{i} > 1

，且满足对于任意的

a_{i} \times a_{i + 1} \times t_{i} \times t_{i + 1}

为完全平方数，求

min \prod t_{i}

。 \(1\le n

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分配问题

摘要：分配问题考虑到类似于飞行员配对问题，唯一区别就是多了一个费用，跑费用流即可。注意最长路的求法就是最短路的边权全部变成负的，然后最后负回来。 code

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运输问题

摘要：运输问题将超级源和左边的点连

a_{i}

，右边的点和超级汇连

b_{j}

，中间并没有规定只能给多少货物，设为无穷大。然后就类似于分配问题。 code

2

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数字梯形

摘要：数字梯形考虑网络流拆点。对于一个点不能多次到达的限制，可以将其拆为两个点，中间容量为

1

，权值为点的权值。然后由于点不重合那么边一定不重合，除了起点连下来的边容量为

1

，其他边容量只要大于

1

就可以了。第二个限制，不需要拆点，将费用放到边上，然后注意虚拟源点容量为 \

1

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旅程

摘要：旅程考虑删边比较难做，于是倒过来加边。首先先做一遍 Floyd，然后每次加一条边，用这一条来更新，类似于 Bellman-ford，如果更新

i, j

，用边

(x, y)

，则可写作

d i s_{i, j} = d i s_{i, x} + d i s_{y, j} + w_{i, j}

，也可以先更新所有点

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负载平衡问题

摘要：负载平衡问题看看就算了，注意

X_{i}

的定义最后一项应该是

\sum_{j = 1}^{i} A_{j}

而不是

\sum_{j = 1}^{i - 1} A_{j}

。 code

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妹子

摘要：妹子考虑到首先判断可以横平竖直的放进去的情况。先让

a_{1} < b_{1}, a_{2} < b_{2}

，然后判断是否存在

a_{1} \leq a_{2} \and b_{2} \leq b_{2} \or a_{1} \geq a_{2} \and b_{2} \geq b_{2}

。否则，交换使得

a_{1} \leq a_{2}

。如图所示。然

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餐巾计划问题

摘要：餐巾计划问题先拆点，将每天拆成两个点，一个表示用完的旧餐巾①，一个表示需要的新餐巾②。考虑几种边：购买边，从起点往②点连

inf, p

。快洗边，从前

m

天往②点连

inf, p

。慢洗边，从前

n

天往②点连

inf, f

。容量限制边从②点往终点

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摘要：[![无标题.png](http://image.qingtengbc.com/2023/08/18/f99b5e833882d.png)](http://image.qingtengbc.com/2023/08/18/f99b5e833882d.png)

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摘要：

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模拟赛20231003 T1

摘要：你有一个二进制串长度为N，串内包含0 和1 两个数字。现在用一种特殊的算法对该串进行加密，加密方式是给定一个整数K 满足1 ≤ K ≤ N。对于该串内每个长度为K 的区间，计算出该区间内数字的和，放进一个新序列里。新序列一共有N −K + 1 项，第i 项代表原序列中第i 项到第i + K −

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20231003 T2 32分

摘要：Alice 正在玩一个翻转串的游戏。这个游戏有一个S 串一个T 串。两个串都是01 串。Alice 每次操作可以把S 串的一个子串翻转。例如”101100”, 她选择”011” 翻转后得到”111000”。 Alice 希望进行最少次的操作，使得操作后的S 串内不包含T 作为S 的子串，你能否帮助

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sol

摘要：01串对于相邻的两个段和

S_{i}

和

S_{i + 1}

两段之间移动时的差别既删除了i号元素，添加了i+K号元素。如果

S_{i} = S_{i + 1} + 1

那么说明i号元素是1，i+K号元素是0。（删除1添加0）,反之如果

S_{i} = S_{i + 1} - 1

，那么i号元素是0，i+K号元素

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P9744 「KDOI-06-S」消除序列

摘要：P9744 「KDOI-06-S」消除序列我们可以很容易发现操作 1 只可能使用一次。先考虑序列固定的情况下的做法。我们设

f_{i}

表示

1 \sim i

用操作 1，

i + 1 \sim n

不用的最小值。（

i

可以取

0

，表示不用操作 1）对于前半部分，先

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P1972 [SDOI2009] HH的项链

摘要：P1972 [SDOI2009] HH的项链我们考虑将所有询问按照右端点归类。然后从左往右扫描每个位置，如果前面有位置和它重复，就把前面的位置删掉（这样做是对的，因为右端点只可能在之后了，那么要访问到前面的位置，就必须要到达这个位置，相当于把重复的贡献减掉）。初始时假设所有位置都不重复，都是

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游戏

摘要：题意给定一个集合

S, | S | = n

。共

m

轮操作，两人交替操作。每一轮有一个参数

b

，每次进行两种操作：保留

S

中满足

b ∣ x

的数或保留

S

中满足

b ∤ x

的数。先手希望最终

S

内元素总和尽可能小，后手

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flandre

摘要：给定一个长度为

n

数列

a

，你可以按照一定顺序选择它们中的一个或多个。初始贡献为你选择的数之和。设新的数列是长度为

m

的数列

b

。对于选择的每个数

b_{i}

，会造成

\sum_{j = i + 1}^{m} g e t (a_{j}, a_{i})

的贡献，\(get(x,y

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P1486 [NOI2004] 郁闷的出纳员

摘要：P1486 [NOI2004] 郁闷的出纳员有两种思路，均使用fhq-treap实现维护一个变量delta表示全局偏移量，对于新插入的数减去偏移量。使用fhq-treap，可以分裂出<mid的部分，直接丢掉。直接用fhq-treap维护一个类似于线段树的懒标记，每次放在根上即可。方法1 #i

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日记和编辑器

摘要：日记和编辑器

n

个操作，5类：在某个位置后插入一个字符串。区间删除。区间修改为一个字符串（长度可以不等）。查询一段区间某种字符的出现次数查询一段区间匹配模式串

P

的次数（

P

固定） \(1\le n\le 10^5,|s|\le 10^5,\sum|s|\le

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sakuya

摘要：sakuya 我们考虑每对距离

d (i, j)

（两个方向都算）在所有方案中的出现次数。考虑捆绑法，共

(m - 1)!

，又因为

i, j; j, i

，所以出现次数就是

2 (m - 1)!

。问题就变成了求解出关键点对两两之间的距离。我们考虑每条边的贡献，是边权乘以子树内的关键点数

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A 魔力屏障

摘要：A 魔力屏障我们考虑设

f [i] [j] [k]

表示击破区间

[i, j]

后，剩余魔力

k

，最少需要多少能量。初始状态：对于所有区间为

[i, i]

，击破后剩余

a [i] / 2

，最少需要

a [i]

。（如果击破能量超过

a [i] / 2

，可以发现不是最

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密文板

摘要：A 密文板我们考虑两个栈，一个维护左括号，一个维护问号；如果来了一个右括号，优先使用左括号，然后使用问号；多余的问号，与左括号匹配；最后再多余，问号自己互相匹配。 #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; #defin

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A 马

摘要：A 马状态

f [i] [j] [k]

表示骑

i

次大圈、

j

次小圈、

k

次过河至少需要的马数。发现过河一定是最先进行的，每次考虑最后一匹马的转移，只要是对应的三元组执行完后不会累倒就行。可行的三元组不多，而且

i, j, k = 100, 100, 100

是最坏的情

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B 可爱捏

摘要：B 可爱捏考虑完全立方数的构成一定是幂

mod 3

互补的两个数，如

2^{2} * 3^{3}, 2^{4} * 3^{6}

，那么暴力的想法就是暴力分解，然后用 map 记录互补的数，但是这样因数分解复杂度太高了。考虑优化，我们考虑分解出

\leq {\sqrt[3]{a}}_{i}

的数，然后如果超过了

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C 诗

摘要：C 诗我们考虑哈希。对于每个询问，来了就哈希，然后排序，这样对于之后每个同是这个长度的串，就可以直接查询。由于不同的串长最多是

1 + 2 + 3 + \dots

，大概是

\sqrt{n}

的级别，每组瓶颈都是预处理，最多预处理

\sqrt{n}

次，加排序，那么复杂度就是 \(O(n

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P9745 「KDOI-06-S」树上异或

摘要：P9745 「KDOI-06-S」树上异或参考：https://www.luogu.com.cn/blog/710100/p9745-kdoi-06-s-shu-shang-yi-huo-jian-yao-ti-xie 其中，转移中一部分考虑的是断边，那么两部分分离，乘法原理；如果连边，需要异或为

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扫描线

摘要：AcWing 247. 亚特兰蒂斯题意：给定若干个矩形（长宽均平行于坐标轴），求它们的面积并（矩形的顶点坐标可以是实数）。本题是扫描线算法的模板题。扫描线，顾名思义，就是按照一条线扫过去，对于本题扫描线 - OI Wiki (oi-wiki.org) 如上图，这就是扫描线的过程。发现按照线

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[CSP-J2023]旅游巴士

摘要：# [P9751 [CSP-J 2023] 旅游巴士](https://www.luogu.com.cn/problem/P9751) 本题主要的难点在于到达和离开景区的时间都必须是 **

k

的非负整数倍**以及每条道路均设置了一个 “开放时间”

a_{i}

。对于第一个限制，只需要拆点，将每个

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11 2023 档案

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