2023 年 10月随笔档案 - wscqwq

摘要：常用状态：某个点向后（链）/上（树）跳

2^{k}

步的结果。如果很容易用小的部分更新合成大的部分，而且复杂度在

\log

左右，可以考虑。

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aaa

摘要：https://class.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=6392 看似数据结构，实则数学题。而且题解做法和“原题”的做法没有啥关系。先把式子换一种写法。原式等于 \(\sum\limits_{l=1}^n \sum\limit

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最优贸易

摘要：# [P1073 [NOIP2009 提高组] 最优贸易](https://www.luogu.com.cn/problem/P1073) 我们考虑一个中间点，求出从

1

出发到它的最小买入价，从它到

n

的最大卖出价。（从它到

n

的求解是在反向图中从

n

开始跑）可以发现，这个

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[HEOI2016TJOI2016]排序

摘要：P2824 [HEOI2016/TJOI2016] 排序直接模拟复杂度爆炸，有观察到它只要求一个数。思维十分清奇。我们先考虑一个序列，如果全是 0/1，该怎么做。发现这个问题很好做，修改区间时只需要先查询一的个数，然后将前面/后面全部置1，其他置0。然后我们考虑怎么转化。发现可以二分答案

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区间方差

摘要：# [P5142 区间方差](https://www.luogu.com.cn/problem/P5142) 单点修改，区间查询。更新很简单，直接赋值，然后更新（注意

y^{2}

可能爆 `int`）。对于询问，我们考虑完全平方公式

(a_{i} - a)^{2} = a_{i}^{2} - 2 a a_{i} + a^{2}

，我们发

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日记和最短路

摘要：# [A 日记和最短路](https://class.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=6276) ## 一句话题意给定一个有权DAG（权值都是字符串），问从

1

走到

n

，求在长度最小的情况下使得字典序最小和字典序最小。 $1

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天天爱跑步

摘要：P1600 [NOIP2016 提高组] 天天爱跑步我们首先考虑满足可以被观测到的条件。为了方便，我们将一条路径分为两部分，一部分是往上的（包含LCA），另一部分是往下的（不包含LCA）。对于第一部分，满足

d_{u} - d_{x} = w_{x} \to d_{u} = d_{x} + w_{x}

，是固有属

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运输计划

摘要：# [运输计划](https://www.luogu.com.cn/problem/P2680) 我们考虑先预处理出 LCA、每条路径的长度。然后发现这个问题具有二段性，所以可以使用二分。对于mid的路径，我们需要删除至少一条边，根据题目条件，所以当且仅当删除一条。如何求解这些>mid的路径的

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贪婪大陆

摘要：P2184 贪婪大陆我们考虑记录每个位置作为左右端点的次数的信息。直接在两个位置处+1. 查询区间相当于=左端点在

R

左侧(包含边界)的区间个数-右端点在

[1, L)

。单点修改，区间查询，树状数组即可。 #include<cstdio> #include<iostream>

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无聊的数列

摘要：# [P1438 无聊的数列](https://www.luogu.com.cn/problem/P1438) 我们考虑原数列

a

的差分序列

b

。 1.

b_{l} \leftarrow b_{l} + k, b_{r + 1} \leftarrow b_{r + 1} - k

，将区间

[l, r]

内的数增加

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NOIPTG联合权值

摘要：# [P1351 [NOIP2014 提高组] 联合权值](https://www.luogu.com.cn/problem/P1351) 我们对于每个点计算它的子结点的

\sum w, max w

。如图，发现贡献有三类： 1. 直接计算。 2. 需要剔除自己这个点，对于 `sum` 直接减去

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联合权值

摘要：# [P1351 [NOIP2014 提高组] 联合权值](https://www.luogu.com.cn/problem/P1351) 我们对于每个点计算它的子结点的

\sum w, max w

。如图，发现贡献有三类： 1. 直接计算。 2. 需要剔除自己这个点，对于 `sum` 直接减去

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疫情控制

摘要：# [P1084 [NOIP2012 提高组] 疫情控制](https://www.luogu.com.cn/problem/P1084) 我们先考虑允许走到根的做法。首先就是二分答案，然后每个军队尽可能往上跳跃，可以用倍增。（往下不优），最后检查是不是满足要求就行了。不允许到根，所以可能有的军

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树的重心

摘要：# [[CSP-S2019] 树的重心](https://www.luogu.com.cn/problem/P5666) 需要了解重心的很多性质： 1. 重心有

1 \sim 2

个，满足删除重心后形成的连通块最大大小

\leq ⌊ \frac{n}{2} ⌋

，若有 $2

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树的重心

摘要：# [模板1：树的重心](https://wikioi.cn/problem/584) # [模板2：树的重心](https://www.acwing.com/problem/content/848/) 1求重心，2求重心删除后的最大连通块。 # 基本方法对于每个点，我们计算一下它分离后的最大连通

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函数调用

摘要：# [P7077 [CSP-S2020] 函数调用](https://www.luogu.com.cn/problem/P7077) 我们考虑如果没有第三种函数，如何解决这个问题。发现，对于每个1（1类），我们考虑在它之后执行了多少个2，然后累乘，就是这个增加操作实际的贡献。我们只需要倒序，维护一

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五行学说

摘要：# [五行学说](https://iai.sh.cn/problem/28) 带权并查集。我们发现，克一次相当于生两次。如图，火、土、金的部分。发现，这样这个问题就同食物链问题很像了。 ```cpp #include #include using namespace std; const in

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食物链

摘要：# [P2024 [NOI2001] 食物链](https://www.luogu.com.cn/problem/P2024) 带权并查集。我们维护每个点到根的距离，为

0

表示同类，为

1

表示吃根，

2

表示被根吃。判断合法只需要将

d_{u}, d_{v}

作差即可。连接时可以 $f

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斗地主

摘要：# [P2668 [NOIP2015 提高组] 斗地主](https://www.luogu.com.cn/problem/P2668) 我们发现，除了顺子以外，其他的出牌方式和大小无关，我们先爆搜所有的顺子，搜索完之后剩下的牌我们考虑不用顺子，用其他牌型。此时我们关心的只有单牌、对子、三个、炸弹

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半树问题

摘要：# [半树问题](http://topoi.top/problem/39057) 我们考虑每条边的贡献就是所有经过它的路径，恰好分成这条边的子树内的点、子树外的点两组，路径的端点一定是这两组点中各取一个点。乘起来再乘上边权，就是这条边的贡献。于是问题被转换成了在树上选取最长的路径了，这就是树的直径

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脑洞治疗仪

摘要：P4344 [SHOI2015] 脑洞治疗仪翻译题目

0 l r

：区间置

0

。

1 l_{0} r_{0} l_{1} r_{1}

：将

[l_{0}, r_{0}]

中的

1

取出，填到

[l_{1}, r_{1}]

（从左到右

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