2023 年 9月随笔档案 - wscqwq

摘要：# [[ABC286F] Guess The Number 2](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc286_f) 题意转换：有一个数

n

，你不知道是多少。让你构造一个

m

个点（

1 \leq m \leq 110

），且每条边有且仅有一条出边的图。告诉

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骗分总结

摘要：[CSP-S 2022] 数据传输，暴力建边跑 dijkstra，44 [CSP-S 2022] 星战，无解+性质分析的暴力，只要每个点有出度，那么就可以无限穿梭，只需要判断出度是否均为

1

，暴力，还有对于只有

1, 3

操作，可以用全局变量统计，每次修改

O (1)

，共70 [

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线性（包括最长上升子序列）

摘要：母题求最长上升子序列。令

f_{i}

表示以

i

结尾的答案，然后考虑对于

a_{i} > a_{j}, f_{i} = max (f_{j} + 1)

。母题2 51nod-基因匹配+luogu-【模板】最长公共子序列本题重在转化。由于最长公共子序列的下标是一个最长上升子序列，所以我们可以考虑把数字映

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xortree

摘要：XOR Tree 启发式合并一个

\log

，set 一个，所以

n \log^{2} n

。 #include<cstdio> #include<vector> #include<unordered_set> using namespace std; #define Ed for(int i=

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数学计算

摘要：# [P4588 [TJOI2018] 数学计算](https://www.luogu.com.cn/problem/P4588) 考虑将所有

1

操作涉及到的数存入线段树中，初始为

1

。 1操作：在某个位置修改为某个值。 2操作：在某个位置修改为

1

。查询：查询所有数的乘积。无需懒

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策略游戏

摘要：# [P8818 [CSP-S 2022] 策略游戏](https://www.luogu.com.cn/problem/P8818) 以下的分析，定义正数

\geq 0

，负数

\leq 0

。我们发现，如果第一个人取了正数，第二个人如果有负数，那么就取绝对值最大的负数，即最小的数；如果没有，就

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降雨量

摘要：# [P2471 [SCOI2007] 降雨量](https://www.luogu.com.cn/problem/P2471) 这题的核心不是 `ST` 表，而是讨论。 # 大体思路我们先找

Y, X

两个位置（不太习惯，下面用

A, B

表示），记录是否确定值。接着找

(A, B)

区

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单词背诵

摘要：# [P1381 单词背诵](https://www.luogu.com.cn/problem/P1381) 我们发现，前后两个问题完全独立，我们先找出整个序列中共出现了多少个单词，扫一遍即可。后面的问题就类似于逛画展了，我们只需要用尺取法解决。英文字母当作下标太麻烦，所以用STL哈希一下。时

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Xor

摘要：# [[ABC098D] Xor Sum 2](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc098_b) 常规做法：发现区间缩小后肯定还是满足要求，于是双指针即可。 # [code1](https://atcoder.jp/contests/abc098/subm

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糖果传递

摘要：# [P2512 [HAOI2008] 糖果传递](https://www.luogu.com.cn/problem/P2512) ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/1973969/202309/1973969-20230906182933926-392060

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分组

摘要：# [P4447 [AHOI2018初中组] 分组](https://www.luogu.com.cn/problem/P4447) 我们考虑二分，但是如果是二分答案，我们发现不好做，于是我们先排序，然后使用二分查找。我们发现每组只有最后一个数有用，所以我们对于一个组，只需要维护最后一个数和集合大

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消失之物

摘要：# [P4141 消失之物](https://www.luogu.com.cn/problem/P4141) 是一种被称为**退背包**的背包。我们先求出不删除任何一个数的答案，这就是一个经典的背包问题，可以使用空间优化。然后，我们考虑删除一个数。我们有一个**重要的性质**：物品的顺序与方案

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Greedy

摘要：# [P4090 [USACO17DEC] Greedy Gift Takers P](https://www.luogu.com.cn/problem/P4090) 我们可以发现构成循环的一定是前面的任意一个前缀。考虑二分答案。然后，我们对于这个分界点

m i d

，我们需要知道他是否能被移动到

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buy

摘要：# [Buy Low Sell High](https://www.luogu.com.cn/problem/CF865D) 考虑反悔贪心。对于三个股票 $i,j,k,p_i #include using namespace std; #define Ed for(int i=h[x];~i;i=

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ffair

摘要：# [P1607 [USACO09FEB] Fair Shuttle G](https://www.luogu.com.cn/problem/P1607) 可以将所有组按照右端点排序。然后根据经典的右端点越小影响越小，可以直接贪心了，对于当前区间尽可能的多选，然后进行区间增加，每次只需要查询区间最

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Fair

摘要：# [P1607 [USACO09FEB] Fair Shuttle G](https://www.luogu.com.cn/problem/P1607) 可以将所有组按照左端点排序。如果当前的左端点大于等于某些在车上的牛，那他们就下车，答案增加。然后，我们考虑插入这一组奶牛，我们发现同样是奶牛

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Barn

摘要：# [P1937 [USACO10MAR] Barn Allocation G](https://www.luogu.com.cn/problem/P1937) ## 题意抽象给定

m

个区间，

n

个位置，每个位置有一个最大被覆盖次数。在每个位置的被覆盖次数都符合要求的情况下求最多能选择的

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区间

摘要：# [P1712 [NOI2016] 区间](https://www.luogu.com.cn/problem/P1712) 我们考虑将区间先按照长度排序，然后进行离散化。我们维护双指针，并发现只要双指针所指的区间

[L, R]

内某个位置的出现次数不少于了

m

，那么我们可以选择这段区间内任

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守卫

摘要：# [P4563 [JXOI2018] 守卫](https://www.luogu.com.cn/problem/P4563) [参考](https://www.luogu.com.cn/blog/Ebola-Emperor/solution-p4563) 题解中的

p / p - 1

，而不是 $p-1

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count

摘要：# [[ABC319G] Counting Shortest Paths](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc319_g) [参考](https://www.luogu.com.cn/blog/Flanksy/solution-at-abc319-g) 考

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store

摘要：[ABC289G] Shopping in AtCoder store 参考1 参考2 我认为参考1的四边形不等式的证明有点奇怪，应该像2那样解释。就是说如果

c

减小了，那么最优决策点肯定是

b

变大（或不变，因为既然

c

减小，那么满足价格要求就需要更大

b

，或类

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引水入城

摘要：# [[NOIP2010 提高组] 引水入城](https://www.luogu.com.cn/problem/P1514) 如果将每个上面的城市可以覆盖的城市看成可以供给若干个沙漠城市，那么这是一个最小覆盖问题，`NP hard`。但是，我们注意到如下的性质：假如一个上城市，不能覆盖中间那两

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保卫王国

摘要：# [保卫王国](https://www.acwing.com/problem/content/538/) ![image-20230919182149255](https://img2023.cnblogs.com/blog/3107168/202309/3107168-2023091918215

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开车旅行

摘要：# [开车旅行](https://www.acwing.com/problem/content/295/) ![image-20230919132351972](https://img2023.cnblogs.com/blog/3107168/202309/3107168-2023091913235

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Compone

摘要：本题赛时已经想出了状态，而且对于转移也有些思考，但是细节想错了。本体建议采用刷表法写代码。

f_{u, i, 0}

比较简单。

f_{u, i, 1}

，对于子节点

v

，若不选，状态转移还是一样的，但是如果选了，那二者就连起来了，所以变成

i + j - 1

。还有，对于树上背包的优

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摘要：# [括号树](https://www.acwing.com/problem/content/1155/) 我们首先考虑是一个序列的情况下，怎么求解这个问题。令

f [i]

表示前

i

个字符的方案数。首先，不匹配当前字符，从

f [i - 1]

。若当前字符是右括号，那么可以**唯一确定*

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愤怒

摘要：# [愤怒的小鸟](https://www.acwing.com/problem/content/526/) 题意：给定若干个点，求解用至少多少个抛物线（形如

y = a x^{2} + b x, a < 0

）穿过所有点。首先考虑到经过一个点的抛物线有无数条，但是我们可以看作一条仅可穿过此点的抛物线。两点确定抛物

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[ABC320F]FuelRoundT

摘要：[ABC320F] Fuel Round Trip 这道题我们首先观察数据范围，发现

n, h \leq 300

，于是就可以围绕它想一个三次方的复杂度。这个数据范围，一般明摆着就是 DP，所以我先往 DP 方向思考。首先思考如果只要一趟的情况，发现十分简单，令

d p_{i, j}

表示到

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建

摘要：# [P4053 [JSOI2007] 建筑抢修](https://www.luogu.com.cn/problem/P4053) 将所有建筑按照**报废时间**排序然后**再进行**贪心，一定是最优的，证明如下： - 我们记

s

表示前面

i - 1

累积的时间总和，

a

表示建造时间，$b

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翻译

摘要：# [[ABC289F] Teleporter Takahashi](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc289_f) 首先，我们考虑一维问题： - 首先，高桥君位于数轴上的坐标位置

s

。我们希望通过重复操作“选择

a \leq x \leq b

，将高桥君移

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bb

摘要：首先，一个图是好树的充分必要条件是

\sum_{i = 1}^{N} X_{i} = 2 N - 2

。证明：对于有

N

个顶点的树来说，它恰好包含

N - 1

条边，并且其中一条边对总度数的贡献为

2

，所以必要性是显然的。另外，如下所述，我们可以具体构造一个"直径最大的好

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提示

摘要：当

N = 8

，

X = (1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3)

时，下面是一个好树的示例。特别地，下面的树是直径最大的好树。 ![3 頂点の木](https://img.atcoder.jp/abc290/97959980090c7f4da099ce9b4f108fdd.jpg) 关于直径最大的好树，我

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qq

摘要：**课堂练习:ATM** ![image-20230904201200696](https://img2023.cnblogs.com/blog/3107168/202309/3107168-20230904201203177-1216635722.png) 考虑缩点然后跑最长路。注意本题限定了起

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pqAp

摘要：# [洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P2403) 考虑暴力怎么做。这个本质上就是一个最长路的问题，所以考虑对于三种门都暴力建图，复杂度为

O (n^{2})

，但是据说可以过？其实，只需要对于非空的行/列建立一个超级点，然后将它连向那一行/列的所有点，对于

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矩阵快速幂优化

摘要：难点一般在构建矩阵。 # [斐波那契数列](https://www.luogu.com.cn/problem/P1962) 考虑一个简单的矩阵。还有一些与其类似的，但是矩阵可能要变形。 # [1](https://www.luogu.com.cn/problem/P2044) 修改一下乘的数就是母

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状态机

摘要：这是一种根据状态情况进行的 `DP`。 # [母题](https://www.luogu.com.cn/blog/wsc/gu-piao-mai-mai-ii) 考虑持有股票的数量，然后考虑买/不买。 # [1](https://www.luogu.com.cn/problem/P5017) 考虑与

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数字三角形

摘要：一般指那种矩形上的二维DP。母题考虑向下 DP，每个点可以从上、上向右一格转移过来，复杂度

O (r^{2})

。 1 做两遍，然后两个是一起走的，所以只需要直到一个的坐标和另外一个点的一个坐标，就可以推出四个坐标。状态就是四个坐标（当然也可以记录差值），然后主要就考虑转移时会不会到达一个点。（

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pqp

摘要：# [洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc318_g) 看到这道题，想不到是网络瘤。但是仔细一想，要满足简单路径，那就是每个点只能经过一次，确实有它的味道。首先，

A, C

两个点各到一次，从源点向他们连

1

的边。其次，由于每个点只能用一

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ppp

摘要：首先，我们考虑当头部位置为

x = k_{0}

时，如何判断是否能够抓住

N

个宝藏满足问题描述中的条件。我们将头部到宝藏的距离，即

| X_{i} - k_{0} |

(1 \leq i \leq N)

按照升序排序得到序列

(Y_{1}, Y_{2}, \dots, Y_{N})

。如果对于

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