2023 年 7月随笔档案 - wscqwq

摘要：# [[ABC293F] Zero or One](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc293_f) 考虑有两种求法： 1. 枚举

b

，然后暴力分解判断。 2. 枚举答案的位数，然后在每一位上填

0 / 1

，二分法判断。我们考虑~~中庸之道(bushi

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创世纪

摘要：# [创世纪](https://www.acwing.com/problem/content/description/361/) 首先考虑树的情况。为了方便，还是将基环树的边反向。令

f [u] [0 / 1]

表示当前点不选/选的答案。 1. 若当前的点不选，那么其子节点任意，$\sum\max(

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骑士

摘要：# [[ZJOI2008] 骑士](https://www.luogu.com.cn/problem/P2607) 如果是一棵树，那么等价于[没有上司的舞会](https://www.luogu.com.cn/problem/P1352)。为了方便进行 `DP`，我们将边的方向进行反转。然后我们

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GeometricProgression

摘要：# [**Geometric Progression**](https://atcoder.jp/contests/abc293/tasks/abc293_e) 分治+提取公因式即可。注意

M = 1

的情况，这里卡了很久。 # [AC](https://atcoder.jp/contests/a

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0

SimultaneousSwap

摘要：# [[ABC296F] Simultaneous Swap](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc296_f) 首先，若对

a_{i}

和

b_{i}

排序后，

a_{i}

和

b_{i}

仍不相同，则一定不行。注意到有： $a_i = \quad {A\

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MinimumBoundingBox2

摘要：# [[ABC297F] Minimum Bounding Box 2](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc297_f) 考虑解决一个稍简单的问题。给你一个

n \times m

的矩形棋盘，要在上面放

k

个棋子，使得矩形

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条边上都要有

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岛屿

摘要：# [岛屿](https://www.acwing.com/problem/content/360/) 给定若干棵基环树森林，求解每棵基环树的直径之和。首先如果最长的两个点在环上某个点的子树中，可以直接求解树的直径。若最长的两个点穿越了环，则一定是环上两点子树内最深的两个点。对于每个基环上的点

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TangencyOfCubo

摘要：# [**ABC312E：**Tangency of Cuboids](https://atcoder.jp/contests/abc312/tasks/abc312_e) E比F,G都难是我没有料到的。考场上想到维护三个方向，对于每一维做二维前缀和，然后直接查询

\div 4

，但是这样会使得只

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CansandOpeners

摘要：# [**ABC312F：**Cans and Openers](https://atcoder.jp/contests/abc312/tasks/abc312_f) 发现不在乎顺序，可以贪心的排序。然后发现如果确定了开瓶器物品的个数，那么可以确定需要开瓶器的物品选几个、不需要的选几个。发现如果

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AvoidStraightLine

摘要：# [**ABC312G：Avoid Straight Line**](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc312_g) 为[**Distance Sums 2**](https://atcoder.jp/contests/abc220/tasks/abc2

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ApproximateEqualization

摘要：# [[ABC307G] Approximate Equalization](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc307_g) 观察操作发现：

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}

不会改变。也就是说，最后的数列中的每个数一定是 $\lfloor\frac

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生成函数

摘要：# 生成函数生成函数是一种将一个序列映射成一个多项式的方式，具体而言，对于无限/有限序列

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots

，记

g (x) = a_{1} + a_{2} x + a_{3} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n} + \dots

，则

g (x)

为原序列的生成函数。生成函数可以用于解决一些计数

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0

动态逆序对

摘要：# [[CQOI2011] 动态逆序对](https://www.luogu.com.cn/problem/P3157) 考虑 `CDQ` 分治。可以对于每个数记录一个时间戳，表示它被删除的时间（为了树状数组的维护方便，我们记时间戳越大者删除时间越早）。然后逆序对的下标是一维，数值是一维，转换成了

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老C的任务

摘要：# [P3755 [CQOI2017] 老C的任务](https://www.luogu.com.cn/problem/P3755) 考虑 `CDQ` 分治。考虑到查询子区间，可以采用类似于二位前缀和的方式，然后答案就转换成对于每个子矩形上的点，查询原有的点满足二维偏序的方式。我们可以将原有的点标

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【模板】三维偏序（陌上花开）

摘要：# [P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）](https://www.luogu.com.cn/problem/P3810) 考虑 `CDQ` 分治。考虑简单情况。 1. 一维偏序，排序即可，复杂度

O (n \log n)

。 2. 二维偏序，排序后使用树状数组离散化后维护（参考[逆序对](h

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光之大陆

摘要：# [光之大陆](https://www.acwing.com/problem/content/2420/) # 题意翻译给定

n

个点，将它们分成几个部分，使得每个部分构成一个简单环，在这些环之间连边，使其构成一颗生成树，环上无重边，问方案数。

n \leq 200

。 # 思路考虑本题的两

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Prufer序列

摘要：# [P6086 【模板】Prüfer 序列](https://www.luogu.com.cn/problem/P6086) `Prüfer` 序列可以将树的计数问题转化为序列，而且可以和树实现

O (n)

互相转换。 `Prüfer` 序列定义：对于一颗无根树，每次选择一个编号最小的叶子节点（

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Virus2

摘要：# [[ABC307F] Virus 2](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc307_f) 最短路性质题。首先可以发现一个比较朴素的做法是：每天做一次最短路，然后将可以达到的点标记，下次全部作为汇点再做。复杂度爆炸，考虑优化。发现四周都扩展完的点没有

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[ABC308G]MinimumXorPairQuery

摘要：# [[ABC308G] Minimum Xor Pair Query](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc308_g) 必须知道的性质： > 对于三个非负整数

x, y, z (x < y < z)

，有 $\min(x \bigoplus y,y\bigo

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BanPermutation

摘要：# [[ABC309G] Ban Permutation](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc309_g) 本题为[[ARC132C] Almost Sorted](https://www.cnblogs.com/wscqwq/p/17575667.htm

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[CSP-S2020]儒略日

摘要：# [[CSP-S2020] 儒略日](https://www.luogu.com.cn/problem/P7075) 本题需要掌握正确的方法，不然写起来很麻烦。在格里高利历中，日期计算以400年为周期，每400年都有恰好146097天。预处理出400年内的情况，将年份模400即可快速得到答案。

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棋盘制作

摘要：# [[ZJOI2007] 棋盘制作](https://www.luogu.com.cn/problem/P1169) [最大正方形II](https://www.cnblogs.com/wscqwq/p/17579821.html)数据加强版（数据规模即强度），同时维护无需取最小值的矩形即可。 #

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0

最大正方形II

摘要：最大正方形II 最大正方形考虑与上题的差异在于，从全 1 变为了 0、1 交替，竖着方向上可以考虑如果与上个位置不同那么可以多接 1，否则就归 1。横着方向上，如果遇到底端不同，那么上面的因为都是黑白相间的，所以都不同；所以只有底端相同时才会不合法，一出现底端相同时，是任何数不管大小都无法逾越的鸿

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最大正方形

摘要：# [最大正方形](https://www.luogu.com.cn/problem/P1387) [玉蟾宫](https://www.cnblogs.com/wscqwq/p/17579243.html) 考虑将对于矩形的形状，我们强制缩水成

min (长, 宽)

即可。这样一定是最大的。复杂

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OneMoreGridTask2

摘要：# [[ABC311G] One More Grid Task](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc311_g) 本题还有另外一种做法。首先枚举最小值，将小于最小值的位置标记为

0

，反之为

1

。相当于找出一个和最大的全

1

矩形。和最大，

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玉蟾宫

摘要：# [玉蟾宫](https://www.luogu.com.cn/problem/P4147) 考虑采用悬线法，枚举矩形的下边界，然后可以预处理求得每个位置向上最多能够到达的位置。这个问题转化为了 [直方图中最大的矩形](https://www.acwing.com/activity/conten

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OneMoreGridTask

摘要：# [[ABC311G] One More Grid Task](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc311_g) 赛时卡在 F，没有看这道板题很后悔。首先如果是一维的情况，就是[直方图中最大的矩形](https://www.acwing.com/acti

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AlmostSorted

摘要：# [[ARC132C] Almost Sorted](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc132_c) 本题的状压并不是很明显，但是因为

d

很小，所以应该想到。可以用差值来设计状态。令

f [i] [j]

表示填完前

i

个数，目前 $[-d

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YetAnotherGridTask

摘要：# [[ABC311F] Yet Another Grid Task](https://atcoder.jp/contests/abc311/tasks/abc311_f) 考虑找规律。我们先将必定要填黑的格子填完。对于以下的矩形 ``` ....#. ...... .#.... ......

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Defect-freeSquares

摘要：# [[ABC311E] Defect-free Squares](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc311_e) 考虑令

f [i] [j]

表示以

(i, j)

为右下角的最大正方形的边长，以其为右下角的正方形恰好为

f [i] [j]

，答案就是 $

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BoxInBox

摘要：# [[ABC309F] Box in Box](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc309_f) 考虑到肯定要使长、宽、高按照大小对应是最佳情况，所以先将每个箱子的

3

个属性升序排列。然后再按照长排序，这样能够产生 `Yes` 者一定在每个箱子的后

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Make10Again

摘要：# [[ABC310F] Make 10 Again](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc310_f) 考虑到我们只需要维护

0 \sim 10

内的集合，我们直接令

f_{i, j}

表示已经弄了前

i

个数，通过子集可拼接出的数集为

j

的答

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Vouchers

摘要：# [[ABC308F] Vouchers](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc308_f) 我们肯定优先使用优惠力度更大的优惠券。直接将所有优惠券按照优惠力度降序排序，然后将所有物品丢入 `multiset` 中，对于每张优惠券，寻找可以满足使用条件的

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NANDrepeatedly

摘要：# [[ABC310E] NAND repeatedly](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc310_e) 规律 > 1. 对于每个

0

，答案必为

1

。（开头除外） > 2. 对于每个连续的

1

段，必定为

01

交替。（

1

在第一/二

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PeacefulTeams

摘要：# [[ABC310D] Peaceful Teams](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc310_d) 考虑状压 DP。令

f [i] [S^{'}] [S]

表示已经分配到了第

i

组，且该组的人集合为

S^{'}

，分配过的人集合为

S

方案数。假设

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树上最长路

摘要：给你一棵

n

个节点的树, 每次询问包含第

i

条边的树上最长路径长度。考虑到最长路径长度和直径有较大关系，那么我们可以先处理出直径，然后对于直径上的边，答案显然是直径。如果不在直径上，那么根据最长路径的一端一定在直径的端点上（如果不是这样那么直径就不会是这一条）。然后我们就可以对于直径

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SelectEdges

摘要：# [[ABC259F] Select Edges](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc259_f) 树形 `DP`+贪心。拟定

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为根。首先考虑状态

f [i] [0 / 1]

表示以

i

为根的**子树内的答案**，它的父节点到它的边没选/选

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LCMonWhiteboard

摘要：# [[ABC259E] LCM on Whiteboard](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc259_e)

LCM

的一种求法是：对于每个质因子，它的次数为所有数的该质因子次数的最大值，然后相乘。考虑到一个数只有当它某个质因子的次数

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YetAnotherRGBSequence

摘要：# [[ABC266G] Yet Another RGB Sequence](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc266_g) 为了方便将

r, g, b

替换为

a, b, c

。考虑可以将

a - = k, b - = k

，就变为

a - k

个

a

，

b - k

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Shiritori

摘要：# [[ABC278F] Shiritori](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc278_f) 首先想到单词只跟首尾有关，就只需要记录首尾了。然后就想到了直接爆搜。 # [爆搜](https://atcoder.jp/contests/abc278/su

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DistanceQueriesonaTree

摘要：# [[ABC294G] Distance Queries on a Tree](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc294_g) 首先树剖+线段树肯定可以直接用树剖模板过掉，但是带两个

\log

。我们考虑更优秀的做法。拟定

1

为根，首先维护前

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