2023 年 6月随笔档案 - wscqwq

树链剖分

摘要：# [P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）](https://www.luogu.com.cn/problem/P3379) 本题中的树链剖分均指重链剖分。这里不使用[重链剖分](https://www.luogu.com.cn/problem/P3384)作为模板是因为这道题更加典型，不需

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SugarWater2

摘要：# [[ABC294F] Sugar Water 2](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc294_f) 考虑二分答案。二分出来一个

m i d

，然后检验浓度

\geq m i d

的糖水数量，如果

\geq k

说明小了，否则说明大了。考虑到每个糖水对

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EveryWhereIsSparserThanWhole(Construction)

摘要：# [[ARC161D] Everywhere is Sparser than Whole (Construction)](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc161_d) 构造题，重在思路，代码不难。考虑有一个性质，既然部分比整体更稀疏，那么需要每个点的

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substr=S

摘要：# [[ABC295F] substr = S](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc295_f) 看到题可能想到数位 `DP`，但其实就是一个暴力而已。首先区间当然用前缀和作差的形式。枚举匹配给定串的，位置然后发现这个位置把整个数截成了三段。考虑匹配

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MinimumReachableCity

摘要：# [[ABC295G] Minimum Reachable City](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc295_g) 考虑维护强连通。显然的性质：每个点一定不会往自己的子树内走，因为子树内的编号一定大于其本身。然后，发现直接用并查集合并并不行，因为

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DistinctAdjacent

摘要：# [[ABC307E] Distinct Adjacent](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc307_e) 解答1：我们将圆环上有

i

个人的情况的答案记为

f (i)

。考虑有

i + 1

个人排成一排的情况，此时答案为 $M \times (

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KthNumber

摘要：# [[ABC295E] Kth Number](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc295_e) 考虑这个贡献可以表示成这样

\sum_{i = 1}^{m} i \times p_{i}

其中

p_{i}

是答案为

i

的概率。我们可以考虑枚举空位的

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RookScore

摘要：# [[ABC298F] Rook Score](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc298_f) 关键在于如何排除交叉位置计算两次的干扰。首先进行离散化，行和列是独立的，所以可以分别对行和列离散化。考虑到可以枚举每一行，而每次覆盖到的点可以在线段树中减

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InsertionSort2

摘要：# [[ARC162B] **Insertion Sort 2**](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc288_d) 本题还是对于不变量的考察，但是比较明显。首先两个数捆绑插到任意一个位置可以等价为**偶数次**相邻交换（（因为你每次可以这样：比如现在是

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UnfairSugoroku

摘要：# [[ABC288D] Range Add Query](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc288_d) 这道题考察了一个很重要的知识点：不变量关于不变量的介绍，就在[本题官方题解](https://atcoder.jp/contests/abc288

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UnfairSugoroku

摘要：# [[ABC298E] Unfair Sugoroku](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc298_e) 考虑令

f [A] [B] [0 / 1]

表示第一/二个人投完，一、二两人数字为

A, B

的概率。 $$f[A][B][0]=\dfrac{1}{P

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SquareSubsequence

摘要：# [Square Subsequence](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc299_f) 一眼 `DP`。首先状态：

f [i] [j]

表示第一个

T

在

1 \sim i

中，第二个

T

在

i + 1 \sim j

，然后必选 $s[i],

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[ABC299G]MinimumPermutation

摘要：# [[ABC299G] Minimum Permutation](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc299_g) 考虑一个必要的性质：如果现在有一个数

x_{1}

，它后面有一个数

y < x_{1}

，且

x_{1}

又在

y

后面出现了若干次（$x_2,

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P-smoothnumber

摘要：# [[ABC300G] P-smooth number](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc300_g) 上来看到题就可以爆搜了。状态是

f [p] [n]

表示现在再在处理第

p

小的素数，剩余

n

。然后转移是 $f[n][p]=f[n/pri

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MoreHolidays

摘要：# [[ABC300F] More Holidays](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc300_f) 问题关键：发现并证明一下引理： - 一定存在最优解最左端的 `o` 在

[1, n]

。考虑最优解最左端的 `o` 不在

[1, n]

，那么修改的

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DiceProduct3

摘要：# [[ABC300E] Dice Product 3](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc300_e) 考虑令

f (i)

表示投到

i

的概率。显然，$f(i)=\dfrac{1}{6}(f(i)+\sum_{i=2}^6 f(\dfrac{n

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F

摘要：# [[ABC305F] Dungeon Explore](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc305_f) 应当深深反思自己为什么做不出最近最简单的 `F`。关键是 `DFS` 的性质： - 可以遍历

2 n - 1

次就完成图的遍历。（首先每个点肯定要进

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Pac-Takahashi

摘要：# [[ABC301E] Pac-Takahashi](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc301_e) 考虑到有猴子的位置最多只有

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个，算上起点终点一共

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个，然后预处理出这些位置之间的**两两距离**，这样复杂度不会太高。然后考虑到可

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[ABC303F] Damage over Time

摘要：# [[ABC303F] Damage over Time](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc303_f) 我们定义一个技能

i

**能够造成

d_{i} \times t_{i}

的伤害**称伤害是**满的**，如果不能称是**有浪费**的。如果不知道

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ShiftTable

摘要：# [[ABC304F] Shift Table](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc304_f) 考虑直接枚举所有可能的

m

计算答案。对于串中是 `#` 的位置是自由的，`.` 的位置则是锁定的。考虑对于一个

m

，如果原串中

s_{i} =

.，

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GoodGraph

摘要：# [[ABC304E] Good Graph](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc304_e) 可以用并查集维护目前已有的连通块。首先应当判断给定的图是不是不好的图，如果是不好的，后面肯定都是不好的。除此之外，可以对于每组点对，记录它们对应的连通块是不可

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Xor-MST

摘要：# [Xor-MST](https://www.luogu.com.cn/problem/CF888G) 这道题其实是一种最小生成树算法名曰 `Boruvka` 的算法，但是平时还是 `Kruskal` 算法用的说，相信大家也是由它想起的。根据套路，由于要求的是异或边权之和的最小值，果断构建 `0

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First!G

摘要：# [[USACO12DEC]First! G](https://www.luogu.com.cn/problem/P3065) 考虑到跟单词的排名有关，先构建字典树。然后考虑枚举每个单词是否能作为字典序最小者。首先如果有其他单词是这个单词的前缀的话，这个单词肯定不能作为答案。其次，如果一个单词

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[ARC085F] NRE

摘要：# [[ARC085F] NRE](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc085_d) 首先这道题要先将区间**按左端点排序**。令

f_{i}

表示前

i

个区间已经决策好是否选择，而且**第

i

个区间必选**的情况下的最小不同数。再令 $sum

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[NOI2014]动物园

摘要：# [[NOI2014] 动物园](https://www.luogu.com.cn/problem/P2375) 这题看题目描述就知道一定是跟 `KMP` 扯上关系了。首先，如果不考虑长度超过

\frac{1}{2}

的限制的话，那么就很简单，每次求出一个新的

n e_{i}

时，如下图所示

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括号树

摘要：# [[CSP-S2019] 括号树](https://www.luogu.com.cn/problem/P5658) 首先括号序列的合法性十分简单，在此不再赘述。考虑到对于一个点

u

，我们如果求好了它的父节点的答案

a n s_{p_{u}}

，那么考虑如何求

a n s_{u}

。我们只需要求解以 $u

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[ABC303E]

摘要：# [[ABC303E] A Gift From the Stars](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc303_e) 每次合并都是合并入度为

1

的点，所以合并的一定不是中心，且被合并后入度是

2

。因此如果某个节点的入度

\geq 3

，那么这个

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[AGC012D]

摘要：# [[AGC012D] Colorful Balls](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc012_d) 只要两个球可以**交换位置**，那么它们必定可以**改变相对顺序**，而且可以**传递**。 ## Part 1 首先考虑暴力做法：每两个球之间暴力建

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AT_agc009_c

摘要：# [Division into Two](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc009_c) ## 思路一道 DP 好题。我们假定

A \geq B

（

A

对应

X

集合，

B

对应

Y

集合）。我们先判掉存在

3

个数两两之差小于 $B

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