2023 年 5月随笔档案 - wscqwq

摘要：[AGC012C] Tautonym Puzzle 本题考查增量构造。具体而言如下递归构造

f (n)

（假设它需要的递归已经构造好）：当

n

为奇数时，可以先构造

f ((n - 1) \div 2)

，然后在中部和尾部添加一个新的数。由于新的数可以接在原来任意一个子序列后，所以 \(\

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0

[ABC302G]

摘要：# [[ABC302G] Sort from 1 to 4](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc302_g) 一道简单的性质分析题。考虑到这个数列只有

[1, 4]

的数，就可以考虑有哪几种交换方案。我们先统计出

t [i] [j]

表示应该填 $i

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0

[ABC302F]MergeSet

摘要：# [AGC010B Boxes](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc302_f) 这道题其实是一道 `01BFS` 求最短路的模型，但是建模比较难想。首先需要想到对于每个集合内的点两两连边，边权为

1

，由于开始和结束时需要从起点到中转点和中转点到终

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0

[AGC010B]Boxes

摘要：# [AGC010B Boxes](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc010_b) 先将题目转换成正着的，即由全

0

变为给定的序列。操作次数为

k = \frac{\sum a_{i}}{n (n + 1) \div 2}

。条件

k

必定是整数很显然。这

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0

CF1754D

摘要：题目还是比较简单的。根据

i! \times (i + 1) = (i + 1)!

，所以可以对于从

1 \sim x - 1

的所有数进行判断，记

c n t [i]

表示

i!

的数量。如果

c n t [i] \mod (i + 1)

不是

0

，那么肯定是无解的了，否则需要将 $cnt[i]\div(i+1

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0

CF1754C2

摘要：题目这道题与 C1 相比就多了

0

，所以做法是几乎一致的。 C1 是有

n

为奇数无解，但这道题需要统计一下非

0

数的个数根据这个判断是否有解。然后就是相邻两个非

0

数之间的关系了。如果这个两个数符号相同，那么把它们中间的最后一个

0

给后者，然后其他

0

浪费掉，前

3

0

CF1754C1

摘要：题目首先，如果有奇数个数，那么正负

1

肯定不能完全抵消，无解。如果有偶数个数，必定有解，构造方案：对于每两个位置，如果相同，将这两个数划分为

1

组。否则，将两个数各划分为

1

组。这样，对于第一种，这个区间是

0

，对于第二种，这两个区间的和是

0

，显然符合题意。 #

3

0

回文

摘要：[CSP-S 2021] 回文首先考虑爆搜。我们可以先确定

b

的第一个位置和最后一个位置，然后将数列放入两个队列中。 4 1 2 4 5 3 1 2 3 5 这是样例，首先最优的情况当然是第一个位置和最后一个位置都取 L，即

4

。两个队列分别是

q 1 = [1, 2]

和 $q2=[5,

8

0

动物园

摘要：动物园这道题的背景有些牵强，其实

q_{i}

完全没有用。首先，如果《饲养指南》中提到的规则在动物园已有的动物中存在，那么这种饲料一定会购买，那么就可以养

p_{i}

位为

0 / 1

都可以。但是如果动物园已有的动物中不存在，那么如果新动物

p_{i} = 1

必定是要买新的饲料，那么不符合题意。

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0

和积和

摘要：# [和积和](https://www.luogu.com.cn/problem/P5686) 这道题侧重于考察**数学功底**。首先，前缀和优化一般都是能想到的，但是这样的复杂度是

O (n^{2})

。考虑对于小的情况进行模拟。设

s a_{i}

表示

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}

，$s

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0

格雷码

摘要：格雷码这道题考的有点偏，主要侧重于数学。考虑格雷码的构造方案是分成两部分，前面一部分正序，后面一部分倒序，所以可以使用二分来求解。具体的，我模拟了一下，找了找规律。 2 3 这组样例看不出什么，先分成前后两半，发现

3

在最后，所以就改成按照 10 （在前一半输出 1，后一半输出 0）的顺序了

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0

日期

摘要：日期这道题比较水，但还是十分值得深思的，有点像数学里的分类讨论问题。日期为

31

月份为

1, 3, 5, 7, 8, 10, 12

无需修改。月份为

2, 4, 6, 9, 11

改

1

次（都改成

1

月）。除掉以上合法的月份，当个位为

4, 6, 9

时，修改十位不能达到目的。其他情

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0

廊桥分配

摘要：# [廊桥分配](https://www.luogu.com.cn/problem/P7913) 国内国际是完全独立的，可以分开考虑。发现如果每次我们让新来的航班强制使用当前编号最小的空闲廊桥，那么对于一个给定的

k

，停靠到编号

\geq k

的就是在只有

k

个廊桥时无法使用到廊桥的航

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假期计划

摘要：# [假期计划](https://www.luogu.com.cn/problem/P8817) 由于要考虑相邻城市之间的中转点不超过

k

（即所经过边数不超过

k + 1

），所以首先要预处理出

d i s [i] [j]

，即两两之间的点的距离，可以 `bfs`

n

次解决。然后就是考虑怎么进行枚

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字串变换

摘要：字串变换这道题用双向广搜会比单向快得多（设每次扩展是

k

个，则就是

k^{10}, 2 k^{5}

二者的差距）。但是还是可以被卡掉的。而且双向广搜还需要注意，每次必须扩展一层。如下图，如果两边同时扩展一个点，那么图中左边的情况有一个中间点，而后面的搜索没有中间点，那么答案就会比最优解大

1

5

0

导弹防御系统

摘要：# [传送门](https://www.acwing.com/problem/content/description/189/) 这道题与 [拦截导弹](https://www.cnblogs.com/wscqwq/p/17416716.html) 类似，就是需要套一个爆搜，由于

n

很小，所以

6

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拦截导弹

摘要：#[拦截导弹](https://www.acwing.com/problem/content/description/1012/) 贪心策略如下所示：图一表示具体做法，图二表示证明 ![image-20230520074148428](https://img2023.cnblogs.com/blog

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0

蒙德里安的梦想

摘要：蒙德里安的梦想如果横的放置确定了，那么纵向的肯定也确定了。所以只需要计算横着的方案数即可。考虑使用

f [i] [j]

表示当前已经处理到了第

i

列，状态为

j

（状态表示这一列的每个位置是否被长方形占据了）。然后转移的话可以从上一列的许多状态中转移，但是需要满足两个条件保证当前状态和

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靶形数独

摘要：这道题与数独几乎完全相同，只是需要计算靶形得分，可以直接使用一个

9 \times 9

的矩阵，如下代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int num[9][9]={ {6,6,6,6,6,6,6,6,6}, {6,7,7

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0

破坏正方形

摘要：破坏正方形首先计算出火柴总数和正方形总数。考虑横着的火柴有

n + 1

行，每行有

n

根，竖着的同理（旋转

90 °

），所以一共有

2 n (n + 1)

根火柴。边长为

1

的正方形有

n^{2}

个，

2, (n - 1)^{2}; 3, (n - 2)^{2}; \dots; n, 1^{2}

，$\sum_{

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0

回转游戏

摘要：排书此题使用

I D A *

解决。首先是一个迭代加深的 dfs，然后判断条件里是类似于

A *

的条件，如果当前的估价

+

当前的实际花费

\geq

答案就可以返回了。这里比较显然，无需证明，比

A *

的证明简单。考虑统计中间八个格子中的众数

x

。由于每次最多移入一个数，移出一

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0

排书

摘要：排书此题使用

I D A *

解决。首先是一个迭代加深的 dfs，然后判断条件里是类似于

A *

的条件，如果当前的估价

+

当前的实际花费

\geq

答案就可以返回了。这里比较显然，无需证明，比

A *

的证明简单。考虑每次都会更改如上图所示的三个数的后继关系，所以每次最多消除 $3

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0

blog

摘要：k短路这道题考察的还是

A *

算法。首先考虑设立估价函数：当前点到终点的最短路（因为从当前点到终点的所有路径中最短路最短，一定满足

\leq

）。只需要在反向图上做一遍 dijkstra 就能求得。然后考虑证明第

i

次弹出的就是第

i

短路。类似

A *

中的证明。 #incl

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0

my

摘要：八数码问题

A *

算法例题。首先判断是否有解。这里有一个条件：将八数码转化为序列后如果逆序对数为偶数，一定有解，否则一定无解。充分性难证明，只证明必要性：只要是有解必定是偶数。行内移动序列没有变，数量不变。如果上下移动发现逆序对变化是

[0, \pm 2]

。而答案序列逆序对为

0

，为偶

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0

A∗算法

摘要：

A *

算法这个算法其实就是 dijkstra 的变种，是对于一般的 bfs 的一种优化手段。首先需要设置一个东西叫做估价函数。普通的 bfs 的估价函数一般取

0

。这个东西如果你要保证一定正确，记起点到当前点的距离为

d [i]

，到末尾的真实距离为

g [i]

，设你的估价函数是 $f

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0

字典树的空间消耗问题

摘要：字典树最多构建节点个数计算给定

n, k

，然后随机

n

个长度为

k

的 01 串，求所有情况下将这

n

个串构建成字典树中节点数最多可能有几个。注意，构建方式是扫描每个串，注意是从这个串第一个字符到最后一个，依次加入字典树。说人话：基本构建方式。如图，

n = 3, k = 2

时，节点

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