51nod-3972-战斗队形

https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=3972&textbookChapterId=723

https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=336

由于涉及翻转操作，而且发现如果我们选择了一个长度为奇数的子序列进行翻转，那么中间的元素是保持不动的，因此等价于不选这个元素，所以只需要考虑长度为偶数的子序列。

长度为偶数的子序列翻转，可以看做首尾元素逐对交换。

因此，我们可以从小区间逐渐扩展，单个元素扩充最长上升子序列或者两头扩充（需要交换的情况）。

还有转移

f[l][r][i+1][j],f[l][r][i][j-1]

注意下面的方程应为 a[l]==j 和 a[r]==i 。

至于为什么两边的元素必须等于 \(i,j\)，我们可以保证至少有一种方案满足值域 \([i,j]\) 表示的最小值恰好是 \(i\)，最大值恰好是 \(j\)，而状态定义里的最小值 \(\ge i\)，最大值恰好是 \(\le j\)，但是不影响统计答案，因为一定有一种恰好相等的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=60;
int f[N][N][N][N],n,a[N],m;
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("1.txt","r",stdin);
    #endif
    #ifndef LOCAL
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    #endif
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i],m=max(m,a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int s=1;s<=a[i];++s)
            for(int b=a[i];b<=m;++b)
                f[i][i][s][b]=1;
    //有时左端点倒着枚举，右端点顺着枚举可以保证大区间用到小区间信息时都已经求出
    for(int len=1;len<n;++len)
        for(int l=0,r=len;r<=n;++l,++r)
            for(int s=m;s;--s)
                for(int b=s;b<=m;++b){
                    f[l][r][s][b]=max({f[l+1][r-1][s][b]+(a[l]==b)+(a[r]==s),f[l+1][r][s][b]+(a[l]==s),f[l][r-1][s][b]+(a[r]==b),f[l][r][s+1][b],f[l][r][s][b-1]});
                }
    cout<<f[1][n][1][m]<<'\n';
    return 0;
}