P3960

P3960 [NOIP2017 提高组] 列队

题意简述

给定一个 $n \times m$ 的网格，按照从上到下、从左到右的顺序从1开始编号。有q次操作，每次操作删去第x行y列的格子，需要你输出这个格子的编号，然后这一行后面的格子往前平移填补空格，使得空位在第x行第m列。然后第m列的格子往上填补空缺，使得空位到达第n行第m列，删去的那个格子填到这个位置。

$n, m, q \leq 3 \times 10^{5}$

思路

首先来考虑线性的情况。

我们需要

删去一个位置上的数。
把这个数放到尾部。

对于2，使用一个 vector 即可。

对于1，不是真的把它删除。考虑用线段树维护整个序列的位置，每个节点记录这个区间被删除的数字个数 $c n t$ 。每次根据左儿子的size-cnt判断在左半边还是右半边，找到位置更新即可。

找到是第几个数，分类讨论：

在 $1 \sim m$ ，使用公式计算。
后面，在 vector 内查询。

这个线段树的长度需要达到 $m + q$ 。

进入正题

发现每一行是独立的，只跟最后一列有关。

我们用上面的方法维护每一行的线段树（称 $t_{1} \sim t_{n}$ ，对应 vector $v_{1} \sim v_{n}$ ），不过区别是在 $1 \sim m - 1$ ，因为 $m$ 包括在最后一列构成的线段树中。（称 $t$ ，对应 vector $v$ ）

讨论：

$y = m$ ，此时在 $t$ 中查询第 $x$ 个数，使用上面的分类讨论方法得到编号，然后插入到 $v$ 。
$y \neq m$ ，还是要像 $1$ 一样，但是编号是要插入 $v_{x}$ （第 $m$ 列的现在变成 $m - 1$ ，而维护长度就是 $m - 1$ ，相当于插入了末尾了），在 $t_{x}$ 中查询第 $y$ 个数，得到的编号要插入 $v$ （因为它到 $(n, m)$ 去了）。

线段树的大小： $l e n = max (n, m) + q$ 肯定够用。

由于开不下 $n + 1$ 个线段树，采用动态开点线段树。

写程序计算空间： $l e n_{max} = 3 \times 10^{5} + 3 \times 10^{5} = 6 \times 10^{5}$ ，写一个递归计算线段树长度为 $6 \times 10^{5}$ 时最大深度为 $21$ ，考虑到一次最多涉及到 $t_{x}, t$ ，故需要节点数为最大深度 $\times$ 询问次数 $\times 2$ ， $21 \times 3 \times 10^{5} \times 2$ 个节点。