ABC351E

E - Jump Distance Sum

题意简述

Just it.

思路

兔子斜着走->国际象棋里的象->黑象只能到达黑格，白象只能到达白格（横纵坐标相加的奇偶性）。

将点分成两组，则每组内的点之间都有答案。

可以发现可以先朝着那个方向斜着走，然后超出的部分向着那个方向迂回是最优的。如图

不难发现距离是 $max(x_1-x_2,y_1-y_2)$，这就是切比雪夫距离。

根据公式转曼哈顿：$x_1^{\prime }=(x_1+x_2)÷2,x_2^{\prime }=(x_1-x_2)÷2$。

可以把所有距离 $\times 2$，最后把 $ans÷2$，这样就不会出现小数了，即 $x_1^{\prime }=x_1+x_2,x_2^{\prime }=x_1-x_2$。

我们需要求的就是每组内部两两之间的曼哈顿距离的总和。

横纵坐标独立，直接拆掉。

贡献没有顺序，可以排序，去掉绝对值。

然后如：$1,2,3,4,5$。

$2-1$

$3-1+3-2$

$4-1+4-2+4-3$

$5-1+5-2+5-3+5-4$

不难发现对于第 $i$ 个数，记前 $i-1$ 个数的和为 $sum$，答案为 $x_i\times (i-1)-sum$，$sum$ 用前缀和维护即可。

$O(n\log n)$。

https://atcoder.jp/contests/abc351/submissions/52980476