ABC351D

[ABC351D] Grid and Magnet

题意简述

给定一个 \(h\times w\) 的网格，有些网格中有磁铁。你可以向上下左右移动 \(1\) 格。

当这个格子上下左右有磁铁时你不能移动。

对于每个没有磁铁的单元格，将其自由度定义为从该单元格重复移动所能到达的单元格数。求网格中所有没有磁铁的单元格的最大自由度。(不一定一次性，只要有一种方案可达)。

称受磁铁影响的格子为禁地。（有去无回）

法1

分析

根据定义，能到达的单元格分为两类：

1. 禁地。
2. 非禁地。

平时做到的题目好像没有有去无回的，都是①双向连通，并查集就可以求最大连通块。

于是考虑先剔除禁地和磁铁格，可以将图分成好多个连通块，②连通块内的点彼此可达。

再来考虑禁地：对于每个连通块，四周禁地也是可达的（因为去到就行，不用回来），计入答案。

做法

先用并查集，然后枚举每个连通块内的所有点的周边禁地总数（去重）。

更好的做法是枚举禁地，向四周连通块贡献 \(1\)。（去重）

可以考虑直接在维护并查集时维护 size（存在差异，我们需要特判在同一个集合，否则会导致 size 计算出错，调了 1h 多）。

https://atcoder.jp/contests/abc351/submissions/52948232

法2

分析

答案至少是 \(1\)。

朴素做法：从每个点出发搜索。

因此可以从非禁地（禁地反正是 \(1\)，搜一下也行）出发，搜索可达的点，计算答案（遇到禁地就不扩展，也要计入答案）。

性质：出发点必须是没有被遍历到过的点。（非禁地：①②，方案一样；禁地：动不了，反正 \(\text{ans}=1\)）

由于连通块四周禁地的存在，搜索时可能搜索到之前访问过的点，但是这些点必定是禁地，不影响复杂度。

较法1实现更简单，但是考虑的细节更多。(其实差不多)