aaa

https://class.51nod.com/Contest/Problem.html#contestProblemId=6392

看似数据结构，实则数学题。
而且题解做法和“原题”的做法没有啥关系。
先把式子换一种写法。
原式等于 $\sum _{l=1}^n\sum _{r=l}^n\sum _{i=l}^r(b_i\times (\sum _{j=l}^r{a}_j))$
显然可以待定系数一下：
设答案为 $\sum _{i=1}^n{b}_i{q}_i$ 。
再设 $q_i=\sum _{j=1}^n{p}_{i,j}{a}_j$
由于修改是与 $b$ 有关而与 $a$ 无关的，所以 $p,q$ 都不会修改。
看一下这样处理有什么好处。
对于一个区间 $[l,r]$ 增加 k，设它对原答案就会增加 $\sum _{i=l}^{r}k{q}_i=k\sum _{i=l}^r{q}_i$ 。
那么只要求出 q 就好了。
而求 q 是与 p 有关的，考虑一下 $p_{i,j}$ 的含义。
观察式子可以发现，它指的是既包含了 i，并且包含了 j 的区间的个数。（这里可以手动模拟思考一下）
那么当 $i\le j$ 时， $q_{i,j}=i\times (n-j+1)$
否则为 $j\times (n-i+1)$。
所以 $p_i=\sum _{j=1}^{i-1}j(n-i+1)a_j+\sum _{j=i}^{n}i(n-j+1)a_j$
但现在去求 p 依然是 n^2 的。
所以可以观察 $p_i$ 与 $p_{i-1}$ 的关系。
显然先把一个 p 分为两个 $\sum$ 加起来，设它们是 $p_i=x_i+y_i$。
观察一下，$x_i=x_{i-1}-\sum _{j=1}^{i-1}j{a}_j$，
$y_i=y_{i-1}+\sum _{j=i}^n(n-j+1)a_j$。
所以预处理一下 ia_i 的前缀和与 (n-i+1)a_i的后缀和就做完了，时间复杂度很优秀，是 O(n+m) 的。