游戏

题意

给定一个集合 \(S,|S|=n\)。

共 \(m\) 轮操作，两人交替操作。

每一轮有一个参数 \(b\)，每次进行两种操作：保留 \(S\) 中满足 \(b\mid x\) 的数或保留 \(S\) 中满足 \(b\nmid x\) 的数。

先手希望最终 \(S\) 内元素总和尽可能小，后手希望尽可能大。

问两人都采取最优策略，最终的值是多少。

思路

在这之前，我一直都不知道博弈论的题怎么写暴力。

这道题其实就是爆搜即可。

对于每一步，我们都搜可能的两种状态，然后当前层如果是先手，接受较小的；后手，接受较大的。

如果哪个集合没有东西了，直接返回 \(0\)。

一共 \(m\) 层，由于没有东西直接 return 了，所以每一层都是 \(n\) 个数，复杂度 \(O(nm)\)。

实际上，当 \(m>2\lg n\) 时，答案就是 \(0\)。

先手每一次都会使得集合大小减半，最后一定会变成 \(0\)，考虑交替操作，所以结果 \(\le 0\)，对于后者，同理，\(\ge 0\)，所以 \(=0\)。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=20010,M=30;
typedef long long ll;
const ll INF=1e18;
int n,m,cnt;
ll b[M];
ll dfs(vector<ll>&a,int d){
	vector<ll>t1,t2;
	++cnt;
	// printf("node=%d,dep=%d\n",cnt,d);
	ll s1=INF,s2=INF;
	for(ll v:a)
		if(v%b[d]==0)t1.push_back(v);
		else t2.push_back(v);
	// printf("div by %lld,s1=%lld\n",b[d],s1);
	// for(ll v:t1)printf("%d ",v);
	// puts("\nother");
	// for(ll v:t2)printf("%d ",v);
	// puts("\n\n\n");
	if(t1.empty())s1=0;
	if(t2.empty())s2=0;
	if(d==m){
		s1=s2=0;
		for(ll v:t1)s1+=v;
		for(ll v:t2)s2+=v;
		return d&1?min(s1,s2):max(s1,s2);
	}
	if(s1==INF)s1=dfs(t1,d+1);
	if(s2==INF)s2=dfs(t2,d+1);
	return d&1?min(s1,s2):max(s1,s2);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	if(m>28){
		putchar('0');
		return 0;
	}
	vector<ll>a(n);
	for(ll &v:a)cin>>v;
	for(int i=1;i<=m;++i)cin>>b[i];
	cout<<dfs(a,1);
	// dfs(a,1);
	return 0;
}