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P9744 「KDOI-06-S」消除序列

我们可以很容易发现操作 1 只可能使用一次。

先考虑序列固定的情况下的做法。

我们设 $f_{i}$ 表示 $1 \sim i$ 用操作 1， $i + 1 \sim n$ 不用的最小值。（ $i$ 可以取 $0$ ，表示不用操作 1）

对于前半部分，先推平， $a_{i}$ 的代价，然后将要求是 $1$ 的部分加上对应的 $c$ ；后半部分，将不是 $1$ 的部分加上对应的 $b$ （因为后半部分初始默认都是 $1$ ）。

形式化： $a_{0} = 0, f_{i} = a_{i} + \sum_{j = 1}^{i} [s t_{j} = 1] c_{j} + \sum_{j = i + 1}^{n} [s t_{j} = 0] b_{j}$

按照这种方式模拟，就可以得到 70 分。

我们先求解出 $s t$ 全部是 $0$ 的 $f$ ，然后考虑对于每次询问如何做。

可以将要求是 $1$ 的位置相当于修改为 $1$ ，然后求解一遍，最后修改回来。

发现一次修改，对于 $i \in [0, x - 1], f_{i} \leftarrow f_{i} - b_{x}; i \in [x, n], f_{i} \leftarrow f_{i} + c_{x}$

发现这个可以用线段树维护区间修改，区间查询最小值。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500010,M=4*N;
int n,b[N],c[N],num[20],tmp[N];
ll v[M],f[M],a[N];
int l[M],r[M];
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define up v[p]=min(v[ls],v[rs])
void read(int &x){
	x=0;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9'){
		x=x*10+c-48;
		c=getchar();
	}
}
void read(ll &x){
	x=0;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9'){
		x=x*10+c-48;
		c=getchar();
	}
}
void write(ll x,char fg='\n'){
	if(!x){
		putchar('0');
		putchar(fg);
		return;
	}
	int cur=0;
	while(x)num[++cur]=x%10+'0',x/=10;
	for(int i=cur;i;--i)putchar(num[i]);
	putchar(fg);
}
void build(int p,int L,int R){
	l[p]=L,r[p]=R;
	if(L==R){
		v[p]=a[L];
		return;
	}
	int mid=L+R>>1;
	build(ls,L,mid),build(rs,mid+1,R);
	up;
}
#define ch(p,val) v[p]+=val,f[p]+=val;
void down(int p){
	ll &val=f[p];
	if(f[p]){
		ch(ls,val);
		ch(rs,val);
		val=0;
	}
}
void update(int p,int L,int R,int val){
	if(L<=l[p]&&r[p]<=R){
		ch(p,val);
		return;
	}
	down(p);
	int mid=l[p]+r[p]>>1;
	if(L<=mid)update(ls,L,R,val);
	if(R>mid)update(rs,L,R,val);
	up;
}
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)read(b[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)read(c[i]);
	ll tm=0;
	for(int i=n-1;~i;--i){
		tm+=b[i+1];
		a[i]+=tm;
	}
	// for(int i=0;i<=n;++i)write(a[i],' ');
	// puts("");
	build(1,0,n);
	int q;
	read(q);
	while(q--){
		int m;
		read(m);
		// cout<<v[1]<<'\n';
		for(int i=1;i<=m;++i){
			int x;
			read(tmp[i]);
			x=tmp[i];
			update(1,0,x-1,-b[x]);
			// cout<<0<<' '<<x-1<<' '<<-b[x]<<'\n';
			update(1,x,n,c[x]);
			// cout<<x<<' '<<n<<' '<<c[x]<<'\n';
		}
		// cout<<v[1]<<'\n';
		write(v[1]);
		for(int i=1;i<=m;++i){
			int x=tmp[i];
			update(1,0,x-1,b[x]);
			update(1,x,n,-c[x]);
		}
	}
	return 0;
}