半树问题

半树问题

我们考虑每条边的贡献就是所有经过它的路径，恰好分成这条边的子树内的点、子树外的点两组，路径的端点一定是这两组点中各取一个点。乘起来再乘上边权，就是这条边的贡献。

于是问题被转换成了在树上选取最长的路径了，这就是树的直径问题。

考虑到边权可能为负，我们采用树形DP，对于每个点，求它向下的点中最深和次深的，可以发现枚举到了所有的拐点，所以是正确的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100010,M=2*N;
int n,h[N],e[M],ne[M],idx,sz[N],p[N];
typedef long long ll;
ll w[M],ans,ans2;
void add(int a,int b,int c){
	w[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int x){
	sz[x]=1;
	for(int i=h[x];~i;i=ne[i]){
		int j=e[i];
		dfs(j);
		sz[x]+=sz[j];
	}
}
ll dfs1(int x){
	ll m1=0,m2=0;
	for(int i=h[x];~i;i=ne[i]){
		int j=e[i];
		ll t=dfs1(j)+w[i];
		if(t>=m1)m2=m1,m1=t;
		else if(t>m2)m2=t;
	}
	if(m1+m2>ans2)ans2=m1+m2;
//	printf("%lld %lld\n",m1,m2);
	return m1;
}
int main(){
	freopen("halftree.in","r",stdin);
	freopen("halftree.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	memset(h,-1,n*4+4);
	for(int i=2;i<=n;++i)scanf("%d",p+i);
	for(int i=2;i<=n;++i){
		int c;
		scanf("%d",&c);
		add(p[i],i,c);
	}
	dfs(1); 
	for(int i=0;i<idx;i++)w[i]=1ll*(w[i]>>1)*(n-sz[i+2])*sz[i+2],ans+=w[i]*2;
//	for(int i=0;i<idx;++i)printf("%lld ",w[i]);
	dfs1(1);
	printf("%lld",ans-ans2);
	return 0;
}